2022年债券基金因子初探 纯债基金久期变动对利率有预测效果

1.债券基金规模庞大

债券型基金凭借其稳健的收益能力而备受投资者青睐。自 2013 年以来，债券基 金的规模与数量持续快速扩张。其种类品种繁多，风险控制能力较强。截至 2021 年 12 月 31 日，短期纯债基金与中长期纯债基金的合计数量已超过 1600 只，合计规模 超过 3.8 万亿元。

而对于债券基金的研究通常以 Brison 模型与 Campisi 模型为主。但遗憾的是， 这些债券业绩归因模型虽然精细，但对数据来源保持着非常苛刻的要求。通常需要较 为完整的持仓信息。而债券基金在这一方面透明度较差。故而基于净值时间序列的分 析方式有着更大的研究空间。

2.Barra的固收证券的分析模型

对于基金的业绩归因通常有两种方式：基于净值序列的归因和基于季报、半年报 和年报披露数据的归因。通常情况下，两种方式互有优劣。但对于债券基金而言，由 于债券基金在季报、半年报与年报中仅披露前五大重仓债券的明细数据，故而基于持 仓数据的归因方式在准确性与及时性方面的难以令人满意。相比之下，基于净值序列 的归因方式通常更为有效。 而在对债券风险因素的研究中，最初，投资者们普遍认为诸如国债的高等级的债 券是天然的避风港。但随着 1970 年代和 1980 年代初利率的飙升，投资者很快了解到 即使是国债也不能免于风险。通常，债券的风险是由久期衡量的。但久期的方法有两 个假设的前提：1、所有债券收益率完全相关且波动性相同；2、债券将提供确定的现 金流。

而现在普遍认为，这两种假设都不充分。利率风险包括由于收益率曲线斜率 （slope）和曲率（curvature）的变化，而不仅仅是平移（shift）的变化。同时， 来自多个市场的债券投资组合可能会受到多种利率因素的影响。而且有些固定收益证券的收益也不一定是真正固定的，如可赎回债券，可提前还款债券，或者利率可变的 债券。固定现金流久期的方法亦不是衡量此类证券风险敞口的有效方法。 在 MSCI 在《Barra Risk Model Handbook》中，提出了针对固定收益证券的因子 评价模型。其将固定收益证券的风险因素划分为共同因素(Common Factor)与特异性 风险因素(Specific Risk)两部分，其中的共同因素又划分为利率风险(Interest Rate)与信用利差风险(Credit Spread)两部分。

其中，利率风险与信用利差风险是相对容易评价的。本文即从利率风险出发，结 合部分信用风险因素，进行债券基金的业绩归因。

2.1.利率期限结构的简化——shift、twist与butterfly

2.1.1.利率期限结构的模拟

为研究利率风险，则必须研究债券的利率期限结构。其中，最为经典的模型为 MSCI 的 Barra 的利率期限结构模型。该模型以三个主要成分解释利率期限结构曲线 的变动，即 shift、twist 和 butterfly，也称为 STB 模型。由于其简约性，STB 模型 是 Barra 对利率风险进行测算的首选方法。 其中 shift 描述了近似平行的收益率曲线运动；即所有关键利率的变动幅度。 twist 描述了收益率曲线短端和长端向相反方向的移动幅度。butterfly 则描述了收 益率曲线的弯曲程度。可以看出，shift 因子的概念与 level 因子接近，twist 则是 对 slope 因子的一种精细刻画，butterfly 则是 curvature 的表现。

在任何给定的时点，我们都可以通过债券价格计算出关键久期节点的收益率数据。 在本文中，我们使用 Nelson-Siegel (1987) 函数形式，即三分量的指数近似来刻画 这一时点的远期利率曲线。 () = β1 + β2 − + β3− Nelson-Siegel 远期利率曲线可以看作是一个常数加上一个 Laguerre 函数，它 是多项式乘以指数衰减项，是一种流行的数学逼近函数。 由该远期利率曲线得到的对 应的利率期限结构曲线是：

() = β1 + β2 ( 1 − − ) + β3 ( 1 − − − −) 其中的λ参数控制曲线的衰减速率，β1的权重恒定为 1，β2的权重为( 1− − )， β3的权重为( 1− − − −)。对应 Diebold, FX and Li（2006）中提出的方法中， 其因子权重与久期的关系： shift(T) = 1 twist(T) = 1 − − butterfly(T) = 1 − − − − 其中 shift 的权重恒定为 1，由于 (∞) = β1，故 shift 为长期利率因子。 twist 的权重随着久期 T 的增加从 1 逐渐衰减为 0，同时有 (0) = β1 + β2，故为短 期利率因子；butterfly 的权重随着久期增加先增加后减少，并在某个时期权重达到 极大值，故为中期利率因子。

接下来我们研究模型对利率期限结构的拟合效果。为达到较好的拟合效果，拟合 方程需要考虑以下内容。 通常情况下，利率期限结构曲线应当呈上升趋势且呈凹形。 而在部分时点，利率期限结构曲线也可以呈现出其它多种形状，如向上倾斜、向 下倾斜、驼峰和倒驼峰。在这些情况下，该模型需要通过这三个因子权重的变化来产 生较好的拟合效果。 其中长期利率是较为稳定的，而短期利率与长期利率的利差则变动较大。较为稳 定的长期收益率将对应于具有强持久性的 β1因子。而较不稳定的长短期收益利差则 对应于持久性较弱的β2因子。与此同时，短端利率波动性更大的特点的也反应在因 子的权重中，即短端利率同时取决于β1和β2，而长端利率仅取决于β1。

2.1.2.利率期限结构实际模拟效果

在实际的应用中，我们可以从 Wind 中提取到中债的关键久期节点即期利率数据。 通过对时间截面上各个关键节点数据的回归，我们可以轻松计算出β1、β2、β3数 据。 MSCI 在研究中认为，模型对λ参数敏感程度并不高。通过测算过去十年不同λ下 回归效果的拟合 R 方值，我们发现λ=0.5 时，曲线的拟合效果最佳。

为了从数据上更直观的体现三个因子的影响，我们以 2021 年 12 月 31 日的利率 期限结构因子值为例。此时β1 = 3.34，β2 = −1.40，β3 = −0.57。我们以久期为 1、 8、15 年的零息债券为例。在分别使三因子的β值减少 20bp 的情况下，计算出对不同 久期零息债券到期收益率的影响。

可以看到： 当β1减少 20bp 时，不同久期债券的到期收益率均同步减少 20bp。 当β2减少 20bp 时，1 年期债券即期收益率减少 16bp；8 年期为 5bp；15 年期为 3bp。1 年期即期收益率受影响幅度最高，故该因子为短期因子。 当β3减少 20bp 时，1 年期债券即期收益率减少 4bp；8 年期为 5bp；15 年期为 3bp。8 年期即期收益率受影响最高，故该因子为中期因子。 同时可以看出，变动幅度相同的情况下，β1影响最大，β2次之，β3影响最小。 故β1对应的 shift 因子为下文中主要关注的因子。

2.2.债券的因子暴露

2.2.1.因子暴露的计算

在期限结构曲线拟合的基础上，我们可以计算固定收益证券对各个因子的暴露情 况。我们按类似久期的概念进行因子的暴露的计算。将三个因子的收益率，也即β值 上下移动 25 个基点，再乘以因子权重得到移动后的收益率曲线。之后根据债券定公 式计算移动后的债券价格Pup和Pdown，即可得到样本债券的因子暴露： X = − 1 − 50 其中，X为债券的因子暴露；为当前期限结构下债券的定价；为期限结构收 益曲线的对应因子向上移动 25bp 的债券价格;为期限结构收益曲线的对应因子 向下移动 25bp 的债券价格。

由于不同的债券池会有不同的计算结果，为避免繁琐的数据处理和债券筛选过程， 简化计算的方式。同时，我们发现可以根据中债提供的关键节点即期收益率数据，通过债券定价公式的简单的计算转换为久期固定的零息债券。这里我们使用了国债和政 金债的关键节点即期收益率。 需要注意的是，普通零息债券的每期的收益率有两部分，一部分为随着时间流逝， 其久期减少所带来的收益；另一部分为利率期限结构改变，进而导致的债券价格变动 而带来的收益。而久期固定的零息债券价格的变动仅能代表第二部分收益。为近似获 得实际投资中债券的收益率序列，我们需要根据该债券当期的即期收益率对其进行一 定的调整。

我们知道，对于一个普通的零息债券，每经过一个单位时间，其久期会发生相应 减少。而对于上文提到的久期固定的零息债券，我们可以理解为，每经过单位时间， 我们将其更换为等价值且久期与之前相同的零息债券，进而可以保持持仓债券的久期 固定。 在时间较短的情况下，久期减少给债券带来的收益率是非常稳定的且容易估计的。 如我们假设某一债券年化即期收益率为 5.2%，则经过一周，其即期收益率几乎不变， 则其久期减少带来的收益约为 5.2%/52=0.1%。结合利率期限结构改变带来的债券价 格变动，我们就可获得关键久期节点零息债券的收益率序列。

我们解读三个因子的意义。首先我们可以看到三个因子的暴 露值都会随着债券久期的增加而增加。也即具有一定的相关性，而 MSCI 在 barra 模 型中认为，在固定收益模型中，一定的相关性是可以容忍的。 我们可以看出，shift 因子的暴露值与债券久期基本一致，两者同步增加，我们 可以将该因子近似理解为债券的久期。而 twist 因子的增加速度随着久期的增大而大 大放缓，仅在久期较短时与久期同步，这也对应了前文中该因子对应短期因子的特点。 而 butterfly 因子则在久期为 5 年左右时增速较快，在久期较长或较短时增速缓慢， 对应了中期因子的特点。在得到不同债券的因子暴露与收益率后，我们可以通过回归 的方法得到各因子的纯因子收益率序列。其方法与股票的回归方法类似。

即： = ∑ + 其中为债券 n 的收益率，为债券 n 对纯因子 k 的暴露，为纯因子 k 的收 益率，为债券 n 的残差收益。 对于债券组合，我们按照其所持债券的权重，对各因子进行加权，得到债券组合 在各因子中的暴露。 = ∑ 其中， 为组合 P 中因子 k 的暴露，为单个债券 n 中因子 k 的暴露， 为 单个债券 n 在组合 p 中的权重。

2.3.信用利差因子的简单加入

当一只基金持有较高比例的信用债时，信用利差因子对收益的主导作用将远远大 于利率期限结构因子。所以我们需要在模型中加入信用利差因子。这里使用中债-企 业债总指数(CBA02001.CS)与中债-国开行债券总指数(CBA02501.CS)收益率之差作 为信用利差因子的值。但信用利差因子的部分并非本篇报告的主要研究内容。在下文 中，为保证回归时信用利差因子对利率期限结构因子的影响最小，我们在使用信用利 差因子时，将首先对同期的期限结构因子进行回归，并取回归残差作为信用利差因子 的因子值。

3.对债券基金的测算效果

3.1.债券指数的因子暴露计算

模型的实际应用效果是十分重要的。为测试模型对投资组合的应用效果，我们依 次针对样本债券、债券指数、债券指数基金与纯债基金进行测算。我们将被测试组合 的收益率序列作为自变量，使用上文中得到的 shift、twist、butterfly 纯因子的因子值 与信用利差因子的因子值作为因变量进行回归，进而得到组合在 shift、twist、 butterfly 因子上的暴露。首先我们需要确定回归的时间窗口。我们对样本内债券进行计算，得到各期回归 的 p 值与 R 方随时间窗口的变动关系。

较小的 p 值说明回归模型的显著性较强，而较高的 R 方则说明模型解释度较高， 这两者都随着回归窗口数的增加而下降。即回归窗口越长，模型的显著性越强、同时 解释度越弱，故太长或太短的回归窗口都是不合适的。通过上图我们可以看出，回归 窗口在 30 周时，模型 p 值较小，R 方均趋于稳定。最终我们选取 30 周为回归的时 间窗口。

3.2.模型对利率债指数的久期测算准确，对信用债亦有一定解释能力

首先我们来计算模型对样本内债券的测算效果，同时使用组合 1 来模拟持仓多 个债券的行为，使用组合 2 来模拟债券基金可能存在的加杠杆行为，即： 组合 1 买入 50%的 1 年期债券，买入 50%的 15 年期债券。 组合 2 卖空 20%的 1 年期债券，买入 120%的 15 年期债券。

可以看出回归得到的 shift 因子暴露与债券久期概念基本一致，同时实际值与测 算值差别较小，回归可以取得不错的效果。为方便理解，下文中，我们将 shift 因子 暴露直接称为久期。同时，我们对比组合 1 与 8 年前零息债券，可以发现二者在久期因子中的暴露 基本相同，而在 twist 因子上，组合 1 的因子暴露要小于 8 年期零息债券。

然而样本内的回归效果其实并没有太大的参考价值。样本外的回归才能真正说明 模型测算的准确性。从回归的显著性和解释度来看，除到期日较短的指数，由于利率波动较大等因素 导致显著性较低外，其余情况模型的显著性与解释度均足够。 同时，我们可以看出，多数情况下，测算的效果都较为准确。测算的久期与指 数实际久期差别不大。 综上，我们可以发现，模型在多数情况下，都能够较为准确的测算出指数在三个 因子的上的暴露情况。 接下来我们对信用债相关指数进行测试。

当债券组合在信用债上暴露较高时，利率期限结构因子的影响会有所削弱。可以 看到模型解释度有所下降，尤其是对于短期、低等级信用债指数而言。 相较于同期国债而言，信用债在利率期限结构因子上的暴露均有所下降，但可以 看出，长期信用债指数的测算久期仍高于短期信用债指数，故我们可以认为，模型 对信用债中受利率水平影响的部分仍有较大解释力度。 接下来是指数基金的测算结果。

对指数基金的测算结果与利率债指数大同小异，模型仍可较为准确的估计指数基 金在三因子上暴露情况。 根据以上指数的回归效果，我们可以发现模型对利率债指数与指数基金的解释能 力较强，对信用债指数亦具有一定的解释能力。

3.3.久期暴露较高的基金多具有机构定制、规模较小、封闭基金的特点

根据上一节的结论，我们有理由认为模型对短期纯债基金与中长期纯债基金的久 期测算结果是较为可靠的。 在计算纯债基金的因子暴露时，由于债券基金可能遭遇大额申赎、债券暴雷等情 况，导致短期净值发生大幅变动，进而影响回归的效果。我们将同一时间截面上收益 率的 5%分位数和 95%分位数作为回归收益率序列的上下限，对过去 30 周滚动计算 基金因子暴露。 由于有相当数量的债券基金为机构定制，其机构持仓比较高，可能面临较大的大 额申赎风险。

4.纯债基金久期变动对利率有预测效果

4.1.债券基金久期变动与未来利率变动相关性稳定为负

进一步的，我们发现纯债基金的久期暴露与利率有着明显的负相关性。

为研究纯债基金的平均久期因子暴露是否对利率有预测效果，我们计算了基金久 期变动与未来利率变动的相关性。 我们使用过去 20 周基金的平均久期与过去 20 到 40 周平均久期之差作为基金久 期的变动因子，与不同期数的 5 年期国债利率、10 年期国债利率的变动求取相关系 数。可以看到，这一相关系数稳定为负，且在 10 到 20 周左右相关性较强，达到 0.2 以上。即基金平均久期的变动对未来 10 到 20 周左右的利率变动有较强的预测效果。 即基金平均久期减少意味着未来利率可能会有所提高，是国债收益率的变动的先行 指标。 同时，我们也计算了基金平均久期变动与国债期货连续收益率的相关性，可以看 到，这一相关系数在 10 到 20 周时达到了 0.3 以上。这意味着使用该指标的择时策 略，是能够在国债期货交易中取得超额收益的。

4.2.根据债券基金久期变动的择时策略

为验证前一节的结论，我们根据债券基金久期变动针对五年期国债期货连续设计 了择时策略。我们根据国债期货连续中不同合约更换的情况，获得连续的收益率序列。 由于久期变动的标准差约为 0.15。我们使用(基金久期变动/0.15)作为策略推荐仓位， 并限制该仓位处于-200%到 200%之间。举例来说，当基金平均久期的变动为 0.15 年时，推荐仓位数值为 100%，我们 100%做多国债期货。当基金平均久期的变动为0.45 年时，策略推荐仓位为-300%，我们 200%做空国债期货。

该策略的平均仓位的绝对值为 80%，年化收益为 1.8%，信息比例达 0.94。实际 上， 0.15 这个常数对策略信息比率并无影响，它主要影响的仅是策略的平均仓位水 平。我们可以放大或缩小策略的仓位水平，进而获得更高的收益。 同时，我们可以看到。2015 年底，债券基金久期不断提高，而 2016 年上半年国 债期货的收益也是向上的，策略通过做多国债期货取得了正的收益。2017 年和 2020 年，债券基金久期较前值不断下降，同期国债期货收益率也持续走低。策略可通过做 空国债期货取得了不错的收益。而到了 2021 年上半年，债券基金久期趋于提高，策 略亦转向为做多国债期货。可以看出，这一指标对于利率的预测效果是较为可靠的。 纯债基金的基金经理对利率看法对未来利率有一定的预测效果。

（本文仅供参考，不代表我们的任何投资建议。如需使用相关信息，请参阅报告原文。）