2025年风险因子及风险控制系列专题报告：共同风险、特质风险的计算及应用

1. 计算因子协方差矩阵与特异性波动率

1.1 刻画共同风险：因子协方差矩阵

因子协方差矩阵作为刻画资产共同风险的核心工具，在现代风险管理与投资决策体系中占据举足轻重的关键地 位；其通过精准捕捉因子间的动态协变关系，帮助投资者构建理解市场风险传导机制的系统性框架。作为风险模 型的核心输出成果，因子协方差矩阵能够刻画资产间协变关系，其成果价值更甚于特异性波动率。

1.1.1 EM 算法

在上篇报告《风险因子与风险控制系列之一：股票风险模型与基于持仓的业绩归因》中，我们介绍了因子收益率 的计算方法。然而，因子收益率常存在缺失值问题，需要在计算协方差矩阵前使用专门方法处理。比如：（1）“索 引不对齐”。在全球模型中，不同国家的节假日安排存在差异，无法完全对齐交易日，导致因子收益率序列出现 不连续的缺失情况。（2）“长度不同步”。在单一市场模型中，因时间序列长度不同步也会产生缺失值。该现象 在行业因子体系中尤为突出，例如：互联网、新能源、AI 等新兴行业的历史行情难以追溯太久；我们在前文构建 风险模型时所采用的一级行业“综合金融”也存在类似的问题（最早成份只能追溯到 2019 年底）。同时，考虑到 产业迭代是一个持续的过程，也不排除后续 A 股行业结构会出现更多颠覆式创新带来的早期数据真空。因此， 找到一个系统化的方法解决缺失值问题是十分必要的。 EM 算法（Dempster，1977）通过交替迭代 E 步和 M 步填充缺失值，其核心思路是：（1）E 步（Expectation Step）：假设（行业纯）因子收益率?服从多元正态分布，用现有参数估计条件期望并填补缺失值，其中缺失值部 分的条件期望可以通过如下公式计算（角标???、???分别表示缺失值、非缺失值，?、Σ分别表示均值、协方差， 省略时间下标）。

我们使用上述方法填充综合金融行业的历史纯因子收益率，设置最大迭代次数为 100 次，样本内数据截至 2024/12/31；经过 100 次 EM 迭代后，相邻两次迭代的?(?, Σ)差值?可以收敛到 5×10-3左右。经 EM 填充后的综合 金融行业纯因子收益率与金融地产板块（银行、非银行金融、房地产）纯因子收益率呈现较高相关性，其中与非 银金融行业的高关联度尤为突出；综合金融与非银金融行业样本内缺失值（2011 年以来至 2019/12/2 综合金融行 业开始有数据）、样本内观测值（综合金融行业有数据到 2004/12/31）、样本外真实取值（2025H1）的相关系数分 别为 89%、51%、53%，远高于其他行业的平均水平；这一结果符合市场经验逻辑，但需要注意的是该方法也存 在一定局限性（比如对金融科技领域与 TMT 板块的相关度捕捉不足）。

1.1.2 半衰加权和 Newey-West 调整

相较于等权样本协方差，本文所介绍的方法使用半衰加权和 Newey-West 方法调整时间序列收益率数据。（1）半 衰加权：通过设定半衰期ℎ构建指数衰减体系，对应乘数? = ? ??0.5/ℎ，前推第?期观测值的权重为?? = ? ?，最终通 过归一化处理确保权重和为 1。这种权重分配机制使最新数据的影响显著高于远期数据。相较于简单等权移动平 均，半衰加权通过指数衰减特性更敏锐地捕捉金融数据的时变特征，尤其适用于处理收益率结构快速变化导致的 非平稳性问题，有效提升对市场实时风险的刻画精度。

在本小节的余下部分中，我们将探讨模型在参数取值上的具体考虑。本文参考 MSCI Barra 提供的方法，将协方 差拆成波动率（Volatility，对应对角线元素）和相关系数（Correlation，对应非对角线元素），配套不同的参数 组合（半衰期、最大滞后期）计算协方差阵。 （1）关于半衰期?：半衰期的本质是模型对市场敏感性与稳定性的权衡——若半衰期过长，模型会过度依赖与当 前市场环境关联性较弱的历史数据，以牺牲准确性为代价提升稳定性；反之，若半衰期设置过短，则会以稳定性 为代价增强对市场变化的响应速度。 （2）关于 Newey-West 自相关最大滞后期?：自相关滞后期?的增大将纳入更多自协方差阵，但由于自协方差矩 阵对角线元素可能为负，未必直接增加估计方差。 此外，关于滚动窗口???设置的必要性：MSCI Barra 在方法论文档中没有明确提及各模型如何设置协方差取样窗 口长度???，只明确给出了半衰期ℎ。那么，是否需要设置一个特定的取样窗口长度？根据 Newey-West 方法所提 供的经验法则：? = ???(4 × (???/100) 2/9 )，我们可以尝试根据滞后期倒推可能的滚动取样窗口，例如：波动率 NW 滞后期为 5，可能对应的取样窗口为 504（273⩽win⩽620）；相关性 NW 滞后期为 2，可能对应的取样窗口为 21（5⩽win⩽27）。据此，本文额外规定了波动率/相关性协方差矩阵计算的取样窗口???统一为 504 日（取两者中 较大值，约为 2 年），这样做的好处在于避免截面计算结果受全样本起始日影响，合理截断久远历史数据；同时 也为后续特征因子调整的蒙特卡洛模拟提供统一窗口长度。

1.1.3 特征因子调整

为评价风险估计的准确性，MSCI Barra 定义了偏差统计量??，用来评价协方差矩阵估计的准确性，描述标准化 收益率???的时序样本标准差，并借助“4 个组合”经典案例（个股、随机组合、特征因子组 合及最优组合），阐释了特征因子调整的必要性。

1.1.4 波动率机制调整

前序步骤（半衰加权、Newey-West 调整、特征因子调整）中，单一因子的波动率估计只考虑了该因子收益率自 身的时间序列，并未引入任何截面信息。如果截面上模型在某段时间持续高估或低估风险，可以应用波动率机制 调整（Volatility Regime Adjustment，VRA）方法集中调整所有因子的波动率从而消除这种偏差。 基于附录 1 中对标准化收益率???和偏差统计量??的定义，使用类似方法定义因子截面偏差统计量?? ?，从而描述 在特定时间点因子的波动率预测总体上是否无偏。

1.2 刻画特质风险：特异性波动率

特异性波动率的精准预测也是高质量风险模型的必要一环（尽管重要性或不及因子协方差矩阵），重在处理缺失 值补充、数据分布改善等问题，避免在单股票维度放大噪声。

1.2.1 半衰加权和 Newey-West 调整

参考 MSCI Barra 的方法，我们使用半衰加权和 Newey-West 调整方法实现对特异性波动率的初步计算。值得注 意的是，同样是半衰加权+NW 调整的组合处理，MSCI Barra 在估计因子协方差和特异性波动率时重点有所差 异。在处理特质风险时，MSCI Barra 用不同的半衰期执行协方差矩阵?0和自协方差矩阵??的计算（比如 CNE5 中 协方差矩阵?0半衰期为 84，自协方差矩阵??半衰期为 252），而在估计共同风险时则更关注为对角项（波动率， CNE5 半衰期为 84）和非对角项（相关系数，CNE5 半衰期为 504）匹配不同的半衰期。

1.2.2 结构化模型

结构化模型的核心目的与 EM 算法一致，均用于修正缺失值和异常值的影响，但执行的位置、对象、方法均有 不同。EM 算法从因子收益率的联合分布出发填充缺失值，在流程初始阶段就消除了后续可能出现的空值问题； 而在处理特异性波动率时，情况有所不同——由于股票收益率缺失或数据分布异常的情况时有发生，相较于因子 收益率的空值，特异性收益率的空值是更可接受的。因此，MSCI Barra 采用结构化模型来填充波动率（而非收益 率）的空值，同时处理异常值。与 EM 算法在因子协方差矩阵估计中的应用位置不同，结构化模型的处理时机更 靠后，需依赖半衰加权和 Newey-West 调整的前期计算结果。 结构化模型调整依赖于特异性波动率与因子暴露的关系。首先定义调和参数??（blending parameter，0 ≤ ?? ≤ 1）， 用于评价数据质量的好坏；如果股票?特异性收益率的缺失值不多且没有明显肥尾，?? = 1；否则，??的取值将 随着数据质量的恶化逐步降低，直至达到最小值 0。其中，数据质量差的情况包括：（1）样本窗口内缺乏足够多 的可用历史数据，比如新股；（2）回报分布异常，比如股票长期停牌、交投活跃度较差的个股涨跌幅明显偏离均 值、业绩超预期引发的异常波动等。

1.2.3 贝叶斯收缩

考虑到真实金融数据往往并不平稳，纯时序方法带来的潜在问题是特异性波动率在样本外未必有足够的持续性； 贝叶斯收缩可以引入截面先验信息以解决该问题。具体来看，首先需要找到截面先验规律，基于经结构化模型调 整的调和特异性波动率?̂?，每月将截面样本等分为 10 组，以未来 1 年为窗口计算每组的特异性偏差统计量均值 （全局统计区间为 2013/1/1-2024/12/31）。结果显示，不同分组（从左到右按?̂?升序分组）的特异性偏差统计量有 明显差异：低波个股风险可能被低估；相应地，高波个股风险可能被高估。这说明：特异性波动率的预测值存在 均值回归特性。

2. 应用共同风险、特质风险解决投研交实际问题

共同风险、特质风险的得出，较大程度上丰富了风险模型的投研交应用场景。在上篇报告《风险因子与风险控制 系列之一：股票风险模型与基于持仓的业绩归因》中，我们曾列举了风险模型在事前/中/后的投研交应用场景， 诸如因子收益跟踪、交易情景模拟、组合优化、事后组合归因等。其中除了组合暴露与收益归因，其他的各流程 或多或少都要以因子协方差、特异性波动率作为输入项。 本文中，我们进一步梳理了组合优化过程中的常用目标（如最大化?暴露、最大夏普比、最小方差、风险平价） 与约束条件（杠杆/做空约束、个股集中度/单行业或单风格暴露/换手率/跟踪误差等约束）。观察可见，这些场景 大多需要借助股票协方差阵?。

2.1 再看券商金股组合的投资价值

在上篇报告《风险因子与风险控制系列之一：股票风险模型与基于持仓的业绩归因》中，我们就券商金股组合讨 论了两个核心问题：新进金股的表现为何几乎总是优于全部金股？金股组合为何近几年有所式微？我们通过因 子暴露分析和收益归因解释了这两个问题，提示了新进金股组合持续较强的 alpha 属性（以高换手率为代价）与 金股等权指数在市值风格上的偏配影响。本文中，我们继续讨论了共同风险、特质风险在这一案例中的应用，首 先借助因子协方差与特异性波动率线性拆分组合波动率——例如将跟踪误差分解为风格、行业及特质贡献。 以全部金股组合为例，在统计区间 2018/1/3-2024/12/31 中，该组合年化跟踪误差 11.54%，其中风格贡献 9.36%、 行业贡献 1.53%、特质贡献 0.65%（满足 9.36%+1.53%+0.65%=11.54%）。进一步来看，风格贡献的 9.36%中包含 市值因子 size 贡献 4.34%、非线性市值因子 sizenl 贡献 1.58%，二者合计占比超过一半。这与此前判断一致—— 金股指数的加权方式对其风格贡献影响较大，金股组合不宜直接使用等权方式评价和投资。

从事前优化的角度，本文继续尝试：（1）通过选择性控制风格提升金股组合表现：最小化目标组合与等权组合的 跟踪误差，但将部分风格暴露约束到较窄的范围内。这样做的目的是模拟一种主动剥离特定负贡献风格的场景， 同时允许组合适当暴露于与市场适配的优势风格（但还需注意风格因子间的关联性）。（2）用更公平的加权方式 评价金股数据的有用性：将目标组合与基准（沪深 300）的跟踪误差压缩到极致，从而彻底剥离风格及行业层面 的干扰，更清晰展现金股组合的纯粹 alpha 捕获能力。

观察可见：（1）组合 1（仅控制 sizenl）与组合 2（控制 sizenl 及 size）的差异体现在风格约束范围。结果显示， 两者的中小市值属性在全区间均被削弱，导致优化组合在 2018-2022 年未能跑赢基准全部金股组合，但 2023 年 以来表现更优。这一现象表明，等权指数的评价方式虽在区间前半段放大了金股组合的结构性优势，却使其在区 间后半段因市值风格错配陷入被动。进一步对比可见，除小市值风格阶段性回撤期间外，组合 1 的净值表现几乎 持续优于组合 2，这表明：若策略应用场景可放宽容量限制（比如作为“卫星”组合），则可适当弱化对市值这类 “赚钱”风格的约束强度，以换取更灵活的收益空间。 （2）从组合 2 到组合 3 的优化路径显示，通过在风格控制框架中进一步纳入收益能力偏弱的流动性（liquidity） 与残差波动率（residual_volatility）风格因子约束，组合 2023 年的净值表现实现了进一步提升。这一结果印证了 在组合优化的风格控制环节中，嵌入风格轮动的研判视角能够有效增强组合的适配性，为策略收益提供额外增厚 空间。 （3）组合 4（最小化跟踪误差组合）相对沪深 300 基准的收益比价显示，2023 年以后券商金股仍具备稳定获取 正 alpha 的能力——尽管斜率水平较区间前半段有所回落。这一结论与《风险因子与风险控制系列之一：股票风 险模型与基于持仓的业绩归因》中“全部金股组合在区间后半段的特质收益率基本为正”的研究结论呼应，进一 步验证了券商金股在市场环境变化中持续创造超额收益的潜力。

2.2 构建基于沪深 300 指数的最小方差组合

最小方差组合是现代资产组合理论中的经典策略，其核心目标是在给定的资产池中，通过优化权重分配使组合的 整体波动率（方差）最小化，从而在控制风险的前提下追求相对稳健的收益。作为均值-方差模型的一种特殊应 用形式，它不依赖对资产预期收益的精准预测，而是聚焦于风险结构的优化，尤其适用于风险厌恶型投资者或需 要控制下行风险的投资场景。 构造最小方差组合需要注意以下两点：（1）给定权重约束?′ ? = 1，经典最小方差问题min ?′??的解析解是?∗ = ? −1 ?/(?′? −1 ?)。但这里的解析解只满足不加杠杆（fully invested），但并不满足仅做多（long-only），并非实际可投 资组合，在实际操作的大多数时候我们只能求解数值解。（2）最小方差组合天然倾向于选择低 beta 股票（即对市 场波动不敏感的资产），这可能削弱组合的市场参与度，导致组合在市场上涨时表现平庸，甚至出现负超额收益。 本节对比以下 2 个最小方差组合，选股范围为沪深 300，测算区间为 2013/1/1-2024/12/31，按收盘价成交，每月 底再平衡，不考虑交易成本。

实证结果表明：（1）沪深 300 最小方差组合长期呈现低 beta、低流动性、中小市值等风格特征，行业配置上超配 医药、银行、电力及公用事业，低配非银金融、食品饮料等权重行业。全区间内，该组合年化收益率为 8.16%， 较基准（6.59%）超额约 1.57%；即便考虑双边 3‰的交易费率（估算年化收益损失约 0.45%），仍具备较高吸引 力。尤其在 2021 年以来的市场下跌阶段，其净值表现显著优于基准。 （2）控制 beta 下限后，组合除 beta 外的其他风格暴露基本保持了原有状态，但对电力及公用事业、银行等行业 的超配幅度显著降低。全区间年化收益率达 10.24%，在换手率相近的情况下，控制 beta 后的优化组合风险调整 前后收益均有所提升。

2.3 应用协方差阵构建指增策略：相对暴露硬约束 or 风险预算控制？

本文试图以该复合基本面-量价因子为例，讨论量化方法构建指增策略时，股票风险模型的事前应用场景。首先 从线性维度对复合量价-基本面因子的表现展开评估。全区间内（2016/1/1-2024/12/31），该因子所对应的 10 分组 多头组合年化收益率高达 18.51%，年化多空超额收益率为 61.15%，多头超额收益率为 18.74%（且在不扣除费用 的情况下，每年均为正值）。该因子全区间有效性较好，但阶段性难免失效；2024 年，该因子对应的多空超额收 益率与多头超额收益率均出现两次较显著的回撤，分别发生在 2 月初至 3 月初以及 9 月至 11 月。

当然，构建指数增强策略时，我们重点关注在更严苛的现实约束条件下，因子能否持续发挥有效性。这些约束涵 盖可投池范围的限定、调仓频率的管控、换手率的阈值设定、流动性的最低要求以及跟踪误差的上限控制等多个 维度。以 800 指增为例，我们使用上述复合基本面-量价因子比较了以下三个优化组合：（1）组合 1：作为基准参 照组，该组合只纳入最基础的操作性约束——杠杆、做空约束与个股偏离，纯粹考量因子在极简规则下的域内表 现。（2）组合 2（间接法，“相对暴露硬约束”）：在组合 1 的基础上，组合 2 进一步强化了风格和行业控制。 除保留组合 1 的个股偏离限制外，额外要求行业暴露相对基准的偏离不超过±2%，风格暴露相对基准的偏离不超 过±0.5（其中市值及非线性市值因子的偏离进一步收窄至±0.02）。此举旨在通过精细化的风格与行业约束，降低 组合因风格漂移或行业集中度过高引发的非系统性风险。（3）组合 3（直接法，通过设定目标跟踪误差控制风险 预算）：风格约束过严可能导致 alpha 因子超额钝化，主动化的风格择时手段也有滞后风险；目标跟踪误差是一种 相对被动的折中方法——在组合 1 的基础上引入事前跟踪误差上限（年化不超过 5%），目的是在风险可控的前 提下，适度保留 alpha 因子的风格与行业轮动能力，避免过度约束扼杀因子对市场结构性机会的捕捉能力。为更 清晰地对比不同约束逻辑的效果，本文中组合 3 暂未叠加风格约束，而在实际操作中，可根据市场环境在此基础 上增设宽松的风格偏离阈值，以进一步平衡因子有效性与策略稳定性，减少因风格误判导致的超额收益损耗。

结果表明：全区间组合 1（仅控个股偏离）、组合 2（个股、行业、风格偏离）、组合 3（个股偏离+跟踪误差）年 化收益率分别为 18.28%、16.26%、17.81%，相对基准中证 800 的跟踪误差分别为 9.14%、4.73%、4.99%。仅控 个股偏离时，该复合基本面-量价因子并不能在特定的可投池和换手约束下持续跑赢基准中证 800，尤其在 2019 年（风格+行业收益为负值，特质收益也为负值）、2024 年（风格负收益幅度高达-5.16%，特质收益率-1.75%）表 现较差。 进一步拆解可见，组合 1 的收益波动与因子风格适配性高度相关：组合 1 在 2016 年、2021-2023 年风格+行业 收益为正，说明在这些时段复合基本面-量价因子能够有效命中优势风格；而在市场风格不利于该因子的阶段， 仅靠个股偏离约束难以抵御系统性风险，并最终导致超额收益并不如意的现状。 对比组合 2 与组合 1，风格/行业硬约束虽将跟踪误差稳定在 5%以内，但过度限制使同等换手水平下年均收益率 收窄 2pct 以上，反映刚性约束对因子天然风格轮动能力的抑制。 组合 3 的定位位于组合 1 和组合 2 之间，在特定换手率水平下，既保留了组合 1 的中小市值属性，又使得事后跟 踪误差锚定在与组合 2 相近的 5%，平滑了超额收益曲线。

3. 总结与展望

本文是风险因子与风险控制系列文章第二篇，重点讲解风险模型的“后半段”工程，解析余下两大输出因子协方 差矩阵（共同风险）和特异性波动率（特质风险）的计算逻辑，并借由事前/事后案例展示这两个输出结果的实 践应用价值。 理论部分，我们详细梳理了因子协方差阵、特异性波动率在处理缺失值/异常值、时间序列非平稳性与其他系统 性高/低估现象时的各项细节。经偏差统计量、Q 统计量评价发现，经典风险计算框架对随机组合、宽基指数及行 业组合的风险预测偏差有限，对风格特征组合的优化更显著；模型对真实市场风险的捕捉精度较为合理，为事后 风险拆分、事前组合优化提供了可靠输入。 案例部分，本文再度讨论了券商金股组合，以此为例实现了对跟踪误差的归因（参考风险平价相关设定）。同时， 我们以金股为例展示了如何使用哑变量另类数据构造有严格风格与行业偏离度约束的“泛指增”策略，应用最 小跟踪误差方法收紧了策略与基准间差异，得到了近乎持续向上（尽管后期正斜率幅度有所下降）的超额曲线。 这一结论与《风险因子与风险控制系列之一：股票风险模型与基于持仓的业绩归因》中“全部金股组合在区间后 半段的特质收益率基本为正”的研究结论呼应，进一步验证了券商金股在市场环境变化中持续创造超额收益的 潜力。

在协方差阵加持下，更多学术上的经典最优组合得以被实现。作为示例，我们构建了基于沪深 300 指数的最小方 差组合，发现其长期呈现低 beta、低流动性、中小市值等风格特征，行业配置上超配医药、银行、电力及公用事 业，低配非银金融、食品饮料等权重行业。在此基础上控制 beta 下限后，组合除 beta 外的其他风格暴露基本保 持了原有状态，但对电力及公用事业、银行等行业的超配幅度显著降低，全区间风险调整前后收益均表现更优， 为构造低波动属性权益投资工具提供了新思路。 我们构造了复合量化-基本面因子，并以 800 指增为例给出了指增策略设计的新方案。在风格与行业偏离度约束 收紧的大趋势下，严格的事前控制固然有助于打造更平滑的超额曲线，但如果不进行有效择时，也可能削弱 alpha 因子自带的风格轮动能力。指增语境下，本文比较了直接控制风格/行业与间接控制跟踪误差的策略结果，发现： 借助股票协方差阵构造的目标跟踪误差股票组合在特定换手率水平下，既保留了原策略的固有风格属性，又能起 到平滑超额收益曲线的作用，在对复合因子风格属性较为自信的情形下，目标跟踪误差法不失为一种折中方案。 至此，本系列报告已完成对经典风险模型五项核心成果——因子暴露、因子收益率、特异性收益率、因子协方差 阵、特异性波动率的计算与构造，为现有投资框架匹配新规要求提供了切实有效的接口。后续我们也将持续迭代 现有架构，推动风险模型从“被动防御”向“主动轮动”升级。

（本文仅供参考，不代表我们的任何投资建议。如需使用相关信息，请参阅报告原文。）