2024年固定收益专题报告：超长信用债如何定价？

一、超长债定价方法

在对超长债的定价中，通过构建收益率曲线进而定价乃至预测的方法有 其独特的优势。相较于传统的方法（如一二级套利法、不同期限价差法 等），该方法将不同期限债券的收益率联系起来，提供了一个统一的定价 框架。具体而言构造收益率曲线的方法又包括插值法、静态拟合法、动 态拟合法等，其中插值法要重点关注关键期限，静态拟合法依赖模型设 定且较难反应趋势，动态拟合法要关注宏观因子影响的显著性。

1、基于债券市场特点，各国差异化选择建模方式

收益率曲线构建在全球国债市场中已得到广泛应用。各国会根据自身债 券市场的特点选择不同的模型和建模方法。由于我国国债市场规模相对 较小、期限结构和投资者结构存在较大改进空间，我国央行选择插值法 构建国债收益率曲线。插值法相较于参数拟合法更为适用，在光滑性、 灵活性以及稳定性方面表现更均衡，对不同市场情况适应性强，选择插 值法不仅符合我国国债市场当前情况，也兼顾了未来发展需求。 值得注意的是，国债等利率债交易活跃、期限品种丰富、利差变化与宏 观经济联系紧密，因此无论是参数化拟合法还是插值法都能在超长期限 利率债定价中取得良好效果。然而，对于超长期限城投债等信用债的定 价，则需在现有方法基础上对数据、债券主体分类、模型参数和结构进 行调整，才能获得更准确的定价结果。

2、Hermite 插值生成数据，补全曲线

Hermite 插值法是一种数据生成方法，当样本券过少无法直观形成一条 “收益率曲线”时，Hermite 插值法通过两端点的收益率数据结合函数 高维信息生成中间点，当生成点无数多时即可得到近似的收益率曲线。 该方法在我国被央行和中债估值中心等机构广泛使用。 该方法在收益率曲线构建的优势在于能够提供平滑的拟合，到期限收益 率曲线能够通过所有的样本点。但该方法存在两大缺陷：一是关键期限 点需经过专门挑选，且对样本点的剩余期限有较严格的要求；二是区间 外预测能力相当薄弱，无法通过较短期限的债券信息对超长债进行定价。 而我国的债券市场中，此前发布和活跃交易的超长债主要集中在利率债 中，因此该方法在对信用债的超长债定价时适用程度较差。

针对插值法无法区间外生成数据的缺陷，一种做法是将中债收益率曲线 进行“平移嫁接”，这种方法能够得到一个大致的估计值，但是无论从方 法论还是实际结果来看都是一种粗糙的处理。该处理的最大缺陷有两点： 一是中债收益率曲线，通常提供的是大类收益率曲线，对于具体细类的刻画不足；二是即使能够满足绝大部分条件，以足够接近的券种“嫁接”， 也会出现偏差，因为该方法预设了细小的条件差异只会影响曲线的“水 平因素”而忽略了“斜率因素”和“曲率因素”。在实践中单个条件的 变化（如是否含权）往往会引起三个因素的共同变动。 而超长信用债在此前发行较少，交易也较不活跃，往往需要借助短期和 中长期数据预测。因此虽然 Hermite 插值法在中段期限的收益率曲线拟 合中有较好的应用，但对超长债定价只能作为参考。

3、静态拟合方法：以 N-S 模型及其扩展为代表

与插值法相对应的收益率曲线构建方法是拟合法。拟合法在拟合过程中 需要对模型进行建构，对参数进行假设调优，这些假设通常也具备各种 经济学意义。通过模型和数据，还可以倒推出各种隐含的宏观经济信息， 因此能更好的方便投资者决策。拟合法的效果差异主要来源于各种不一 样的数学方法和模型即数据特点。 利用曲线拟合的方法来静态拟合收益率曲线时主要步骤如下：（1）假定 即期利率或者瞬间远期利率中的一个的函数形式（包含参数）；（2）将债 券分解成一系列的零息债券求得其价格；（3）最小化真实值和拟合值之 间的差距从而求得参数值。最常用的模型就是 NS 模型及经济学家针对 其缺陷提出的各类扩展：

Nelson-Siegel 模型(原始 N-S 模型)

Nelson-Siegel 模型是 N-S 模型家族中最原始的成员，它在拟合数据充 足、无太多波峰波谷（即没有利率倒挂情形）的债券收益率曲线时表现较好。其核心思想是利用三个参数来描述收益率曲线的形状： 0 c 代表长 期利率水平，在所有期限中影响恒定； 1 c 反映利率期限结构的斜率，正 值表示收益率曲线向上倾斜，负值则表示向下倾斜； 2 c 则反映利率期限 结构的曲率，正值表示收益率曲线凸起，负值表示凹陷。此外，衰减因 子 k 控制着斜率和曲率的影响范围，较小的 k 值意味着影响集中在较短 期限，较大的 k 值则影响延伸至更长期限。通过期限 t 与这些参数的组 合，Nelson-Siegel 模型最终计算出不同期限对应的收益率 y t ，形成一 条光滑的收益率曲线，并可用于预测未来收益率的变化。尽管该模型简 单易用，但在收益率曲线存在明显波峰波谷或极长期的期限预测方面， 其拟合效果和预测能力可能会下降。因此，了解 Nelson-Siegel 模型的 关键因子和适用范围，有助于我们更好地理解和应用该模型，避免在实 践中出现误判。

N-S 模型静态拟合构建收益率曲线在理论意义上具有优势，为检验其在 实践中预测的可靠性，本研究以 Wind 中提取的债券近期交易信息加权 构建收益率曲线，与中债大类收益率曲线进行比较。结果表明，在国债 及部分交易活跃、期限结构丰富的券种中，构建的收益率曲线与中债收 益率曲线高度吻合。以 8 月 26 日为例，拟合曲线与中债国债率曲线绝 对值误差控制在 3bp 左右；以 9 月 2 日为例，拟合曲线与中债国债率曲 线绝对值误差控制在 2.2bp 左右，充分证明了 N-S 模型的底层逻辑可靠 性。 然而，需要注意的是，在大部分交易较不活跃、期限结构不够丰富的券 种中，构建的收益率曲线中长端与中债收益率曲线存在一定差异。这一 方面是因为样本选择不同，本研究基于近期（选取日期）交易信息，与 中债的样本选择存在差异；另一方面，原始的 N-S 模型存在缺陷，在超长债的定价和预测中不能作为稳定手段，需要对模型进行修正。

Svensson 模型（NSS 模型）

Svensson 模型在 Nelson-Siegel 模型的基础上增加了一项，试图改善 对期限结构中期因素的拟合效果。该模型是使用最为广泛的模型之一。 以类似的方法对 Svensson 模型检验后，结果表明，Svensson 模型在 数据丰富的情况下对较短期限内的各种微小波动（如各类利率倒挂现象） 能够较好捕捉。但原始 N-S 模型在活跃程度较低、期限结构不够丰富的 券种中对超长债定价能力不足的缺陷在 Svensson 模型中仍然存在。

Diebold-Li 模型

Diebold-Li 模型是一个特殊版本的 Nelson-Siegel 模型，用来控制期限 结构形态的 k 需要事先指定，无需估计。这也使得参数 k 的处理成为影 响模型预测能力的关键。在合理设定参数 k 时，模型在超长债的预测能 力上大大提升。

Diebold-Li 模型对数据的要求降低，只要样本数据能够较好的刻画短期 债和中长期债的性质就能够对三大因子做到比较好的控制，从而有可靠 的长债定价能力。该模型可以利用短期和中长期的债券收益率数据对超 长期限进行定价，非常契合对信用债中超长债定价的应用场景。当我们 选取 D-L 模型并进行一定调整之后，对于细分的信用债长端预测能力相 较于 N-S 模型有了较大幅度的提升。例如当我们对 AA（2）评级城投债 进行长端定价时，D-L 模型在十年以上期限的收益率和中债估值的偏差 显著小于 N-S 模型。若仅考虑 15 年以上期限，N-S 的平均偏差为 32.265bp，D-L 模型的偏差则为 1.4372bp。 本研究以 Diebold-Li 模型为基础，同时结合数值优化的处理改进方式以 及动态化的思想。这种处理会削弱对较短期限内复杂数据的拟合效果， 但能够获得在长端更好的光滑性和泛化预测能力。

4、动态拟合方法考虑趋势性变化

在拟合方法中，静态拟合方法不需要对利率运动过程进行具体设定，而 是通过拟合观测的数据构造利率曲线；动态拟合方法则是在已经获得某 个时间点收益率曲线的基础上，结合模型预测下一个时间点的收益率曲 线。其中比较著名的有自适应动态 Nelson-Siegel（Adaptive Dynamic Nelson-Siegel，简称 ADNS）模型。 动态拟合方法通常需要借助收益率和宏观经济因素的回归加以构建，因 此也是在国债中有较好的应用。由于细化后的信用债（如 AA(2)评级、 含权、公募、无担保发行的城投债）与宏观经济因素的联系相对薄弱， 因此该方法在超长债定价中的应用相当受限。但动态拟合方法考虑变动 趋势的思想值得借鉴。我们在不改动模型的基础上，对数据进行了趋势 性处理，从而在滞后一个月左右期限的长债预测中提升了模型的能力。

二、N-S 模型在信用债中的应用和调整

目前主流的对 N-S 模型的应用集中在国债领域，而在信用债方面的应用 较少。相较于国债，城投债、产业债等债券的长端存量较少，债券本身 对短期的宏观经济因素变动反应相对滞后，中短期限债券存在较高流动 性溢价等问题。这些特性都对模型的调整和参数的设定、优化提出了挑 战。具体而言我们对 D-L 模型的固定参数进行了调优，加入了 L1 正则 化处理，对数据本身进行了加权处理以体现趋势性，同时还对债券本身 进行了细化分类，尽量涵盖了所有可能对收益率产生影响的因素从而使 得拟合曲线能够应用于个券。

1、D-L 模型参数设定和正则化处理

综合考虑模型的经济学含义，避免对数据进行过度的挖掘，我们选用 Diebold-Li模型对收益率曲线进行拟合，该模型的估计方法为参数估计，参数都具有与收益率曲线对应的经济学含义：

从各个因子的载荷值可以看出，各个期限城投债收益率，水平因子载荷 值始终为 1，斜率载荷因子呈现出单调指数衰减特征，曲率载荷因子随 周期的增加呈现出先上升后下降的趋势。过往研究表明，以可靠的中期 和短期数据对斜率因子和曲率因子做到良好控制后，可以使该模型在长 端预测能力显著提升。

遵循对斜率和曲率因子做到良好控制的原则，对参数 k 进行设定时，我 们需要先预设曲线曲率达到最大时对应的年限，在该年限上求出使得曲 率因子载荷达到最大的 k 值。这种做法可以做到对曲线中期和短期因素 较好的控制。观察多期限的国债收益率曲线后，我们不难发现 2-3 年间 的曲率最大，传统的对国债的做法也正是如此选，取 2-3 年间的范围内 调整参数。但城投债的曲线情况略有不同，通过观察和简单计算，我们发现 5 年左右曲线的曲率达到最大，我们选取 t =5 时，使得曲率因子载 荷最大的 k ，得到 k 的取值 0.3357。在此基础上，对进一步按标准细分 后的各类曲线进行应用时，我们以 k =0.3357 作为基准，在其上下进行 浮动微调。

为了提高模型对长端的泛化预测能力，我们进一步对 D-L 模型加入了 L1 正则化处理，通过在损失函数中添加一个惩罚项来实现，这个惩罚项是 模型参数的绝对值之和乘以一个正则化系数。具体来说，如果模型参数 为θ，L1 正则化项可以表示为λ||θ||1，其中λ是正则化系数，||θ||1 是参数θ的绝对值之和。经过多轮参数调优，我们最终设定 L1 正则化 系数为 1，调整后的模型在长端泛化定价能力上有一定提升。

2、对数据进行趋势性处理，使预测长债价格适用性延长至 21 天

理论上 D-L 模型构造出的收益率曲线对长端的定价只适用于所选数据时 间内的定价。假如我们选取了 AA（2）评级、无担保、不含权、公募发 行的城投债在 24 年 7 月 1 日的交易数据，理论上得到的长端价格应当 只适用于 7 月 1 日。原因是随时间推移各种经济因素的影响下市场整体 的β会发生改变，这会使得不同曲线的最优参数也发生相应变动。考虑 到债券交易价格相对于经济因素变动的滞后性，以及经济结构在几天的 时间中可以被视作是基本稳定的，我们认为基于某一天的静态数据得到 的超长债价格在一周以内的滞后日期中都是非常具有参考价值的。 为了得到一个在更长滞后日期中都适用的超长债价格以及长债价格后续 的趋势性变动，我们对数据进行了趋势性处理。具体而言，对每一只债 券我们都选用了两组到期收益率数据，一组是中债的估价收益率，它是 结合过往一段时间中的交易和整体债券类别形成的，我们将其视作一个 稳定的债券价格基准，包含了债券价格的历史信息；另一组是最接近日 期中的交易数据，我们将其视作是最新的债券价格趋势信号或者是隐含 债券价格信息。我们将两者进行加权得到我们用于模型处理的趋势性收 益率数据。

3、细化分类标准，增强对个券预测能力

对超长债的定价具体到某只个券时，常见的处理方法有两种，一种直接 以某个发债主体已发行的债券描绘出该主题的收益率曲线，这种方法不 能刻画不同债券评级、不同发债方式等对单只债券的影响，且容易出现 交易数据较少无法得到估值的情形；另一种方式是将大类收益率作为单 券收益率，这种方式本质上是以影响债券收益率的共同因素刻画个券， 有其合理性，但问题在于传统分类往往过于粗放，使得收益率曲线包含 的信息不足，从而影响精度。 为进一步提升对单券的定价预测能力，我们对信用债进行进一步细分， 首先区分产业债和城投债，在城投债中按中债隐含评级、是否公募发行、 是否含权债、是否含担保进行细分；在产业债中再额外加入行业划分。 在每个细分类别下，我们都对参数在更细范围内进行了调优。对新的超 长债定价时，我们首先确定该只券的细分类别，再根据近期交易数据丰 富度，选择短滞后预测还是长滞后预测方案。当充分应用这些调整后， 我们的长债预测通常能够获得比市面主流估值更好的结果，并且能够应 用于主体活跃程度较低、无收益率估值的个券。

三、拟合及预测效果

本节依据第二部分所提及的调整处理方法，应用 D-L 模型对超长个债进 行预测和定价。在确定不同细分类券种不同期限合理误差范围前提下， 我们将落在合理范围外的收益率视作价格偏差信号。具体而言有三类应 用场景：（1）首次发行，此前无交易信息和机构估值的个券预测其交易 价格；（2）在预测日初始交易价格和中债估值偏差较大的，预测价格后 续；（3）在预测日初始交易和中债估值偏差较小的，预测后续价格。

1、确定不同细分类券种不同期限合理误差范围，范围外视作价格偏差

由于债券市场交易（特别是信用债市场）相对于期货、股票等活跃程度 较低，日内的波动、震荡及趋势性变化都较小，通常在几天之中只有个 位数的交易。在这种情况下我们不能也不需要对波动率、动量等进行一 个细致的刻画。此外进行区间预测所能带来的精度上升也是极为有限， 因此我们在确定合理误差范围时，以债券点预测值±7-12 天预测收益率 与中债估值收益率平均偏差作为我们认定的合理价格区间。在我们分类 的大部分债券中，对期限 15-30 年的超长债，这个平均偏差为 5bp 左右。 当实际价格落在合理价格区间内时，我们认为该价格是一个较为合理公 允的价格；当实际成交价格落在合理价格区间外时，我们认为这是一个 价格偏差信号，后续价格交易会向区间内靠拢。

2、初始和中债估值偏差较大的，预测价格后续显著优

以 24 蜀道投资 MTN010B 为例，这是一只公募发行、AA+隐含评级、不 含权、无担保的剩余期限为 20Y 城投债。我们随机选取了八月份中该只 债发生交易的一天（8 月 5 日），对交易发生的前一天运用趋势性处理数 据预测价格，在该细分类下，模型给出的 20Y 预测收益率为 2.59%，而 中债在交易当天给出的估值收益率为2.5149%，实际的成交价在2.50%， 与预测收益率相差 9bp，大于合理误差范围的 5bp，因此我们认为这是 一个价格误差信号，在接下来的 21 天中将逐渐回归到合理区间范围内。 之后在 8-20 和 8-21 两天中该只债发生了三笔交易，此时成交收益率为 2.54%，已经回归到合理误差范围内。 当预测日我们模型的即时收益率（基于基准数据）和预测收益率（基于 趋势性数据）和偏差大于 5bp，且成交价格落在预测收益率合理区间之 外时，我们认为该只债券会在后续交易日中有趋势性调整，直到落到合 理收益率区间之中。在对后续进行预测时，我们的模型显著优于中债估 值给出的数据，例如 24 蜀道投资 MTN010B 在 8 月 5 日成交收益率略 高于中债估值，但显著低于模型预测值，后续交易中，收益率上升（方 向与预测一致），偏差和预测值调整至 5bp，而与中债估值扩大至 6bp。

而当数据充足时我们可以给予三天内的交易数据给出即时的收益率，在 对即时收益率的预测上，我们的模型表现和中债估值接近，与交易数据 偏离值基本在 3bp 以内。不过这种处理有一个小缺陷，该缺陷是所有基 于历史数据而不考虑趋势性变动的模型的共同缺陷，即在收益率波动较 大的时点，其模型会出现滞后从而造成相对于预测型模型的更大偏差。 在一些交易更为活跃的超长债中这种情况会更加普遍，例如 24 山高 01， 这是一只期限为 20Y 的 AAA 评级、公募发行、无担保、不含权的城投 债，在 8 月 12 日前后的交易中收益率跃升了 10bp，中债估值和我们模 型给出点的即时收益率都不能对该跃升做出合理预测。但在预测收益率 中，我们能够对这种跃升趋势做出一个刻画。

3、初始和中债估值偏差较小的，预测价格后续接近或略优

以 24 鲁高速 MTN006B 这只券为例，这是一只公募发行、AAA 隐含评 级、不含权、无担保的剩余期限为 20Y 城投债。同样，我们在八月份中取该只债第一次发生交易的日期（8 月 2 日）前一天运用趋势性处理数 据预测价格，在该细分类下，模型给出的 20Y 预测收益率为 2.472%， 而中债在交易当天给出的估值收益率为 2.4547%，实际的成交价在 2.45%，与预测收益率相差 2bp，中债估值和模型预测收益率误差为 2bp， 均小于合理误差范围的 5bp，因此我们认为该只债定价基本合理，在接 下来的 21 天中将不会有较大波动。之后的成交数据也充分说明这一点。

我们再取一只 15Y 期限的债券，以 24 深圳地铁 MTN003B 这只券为例， 这是一只公募发行、AAA 隐含评级、不含权、无担保的剩余期限为 15Y 城投债，同样，我们在八月份中取该只债第一次发生交易的日期（8 月 1 日）前一天运用趋势性处理数据预测价格，在该细分类下，模型给出的 15Y 预测收益率为 2.439%，而中债在交易当天给出的估值收益率为 2.4093%，实际的成交价在 2.42%，与预测收益率相差 2bp，中债估值 和模型预测收益率误差为 1bp，均小于合理误差范围的 5bp，因此我们 认为该只债定价基本合理，在接下来的 21 天中将不会有较大波动。之 后的成交数据也充分说明这一点。

4、新发行的超长债无中债估值，模型估价精度较好

以 24 京投 K4 这只券为例，这是一只公募发行、AAA 隐含评级、不含 权、无担保的剩余期限为 30Y 城投债。该只债券在发行后 7 月 16 日首 次有交易数据，我们取该只债第一次发生交易的日期（7 月 16 日）前一 天运用趋势性处理数据预测价格，在该细分类下，模型给出的 20Y 预测 收益率为 2.601%，而此时由于没有过往交易数据等，中债无法给出估 值收益率，实际的成交收益率在 2.6896%，与预测收益率相差 9bp，均 大于合理误差范围的 5bp，因此我们认为这是一个价格误差信号，在接 下来的 21 天中将逐渐回归到合理区间范围内。

四、总结

超长信用债由于期限较长，受多种因素影响，定价难度较大，传统方法 难以有效应对其复杂性。针对主流超长债定价方法进行了系统性分析， 基于收益率曲线构建的定价模型在信用债领域的应用存在一定局限，并 在交易信息较少的超长期限债券中存在一定偏差。 各国央行和估值机构构建收益率曲线的主流方法，包括插值法和静态拟 合法。插值法能够提供平滑的拟合曲线，但无法进行区间外预测，而静 态拟合法则依赖模型设定，难以反应市场趋势。此外各类模型的适用场 景不同，传统 N-S 模型曲线性状较好，但无法刻画短端复杂的倒挂现象， 且同时存在长端定价精度较差的情形。改进后的 SV 模型解决了短端的 问题，而针对长端定价，我们引入了 Diebold-Li 模型 (D-L 模型)，并结 合数值优化和数据趋势性处理，大幅提升了其预测精度。 D-L 模型是一种特殊版本的 Nelson-Siegel 模型，能够有效控制期限结 构形态，并且对数据的要求较低。通过对该模型进行参数设定、正则化 处理以及数据趋势性处理等改进，能够提升其对超长债的预测能力。 我们对 D-L 模型的参数进行了细致的设定和优化，并加入了 L1 正则化 处理，提高模型对长端的泛化预测能力。考虑到债券交易价格相对于经济因素变动的滞后性，报告还对数据进行了趋势性处理，在一定时间范 围内能够有效跟踪超长债价格的趋势性变化。

为了更准确地预测个券价格，报告还对债券进行细化分类，将信用债区 分产业债和城投债，并对城投债和产业债进行更深度的分类。这样做的 目的是，更精准地捕捉到每个细分类别下对收益率产生影响的关键因素， 从而提高预测的精度。 我们通过实际案例验证了改进后的 D-L 模型的预测能力。报告选取了三 个不同场景下的案例进行分析：（1）首次发行的超长债，对没有交易信 息和机构估值的个券进行预测，模型估价精度较好；（2）初始交易价格 和中债估值偏差较大的债券，模型预测价格后续趋势性调整并回归合理 区间；（3）初始交易价格和中债估值偏差较小的债券，模型预测价格后 续接近或略优于中债估值。最后，通过对这案例的分析，可以验证改进 后的 D-L 模型能够有效应用于超长债的定价预测，并综合以上分析建立 对不同的长债的预估收益率，以供投资者参考。

（本文仅供参考，不代表我们的任何投资建议。如需使用相关信息，请参阅报告原文。）