2026年“学海拾珠”系列之二百六十九：股价路径凸性与未来收益预测

引言

短期股票收益可预测性——以短期收益反转的形式存在——是被记录最早、最 稳健的股票收益异象之一（Rosenberg 和 Rudd，1982；Rosenberg、Reid 和 Lanstein，1985；Jegadeesh，1990；Lehmann，1990）。关于这一异象有两种 可能的解释，且二者并不一定相互排斥。一种解释认为，短期反转是对流动性供给 的补偿（Campbell、Grossman 和 Wang，1993；Pástor 和 Stambaugh，2003； Avramov、Chordia 和 Goyal，2006；Nagel，2012）。另一种解释则指出，反转 是由对市场热潮、新信息的过度反应，或是认知偏差驱动的（Shiller，1984； Black，1986；Stiglitz，1989；Summers 和 Summers，1989；Subrahmanyam， 2005）。 过去的收益包含着关于未来收益的信息，同时也是近期股价走势一阶导数的衡 量指标。但有理由认为，股价走势的二阶导数，即其曲率，同样具有预测能力。例 如，Greenwood、Shleifer 和 You（2019）研究了行业层面的泡沫，发现最终崩盘 的价格上涨，其股价走势的加速度通常高于未崩盘的价格上涨。

在本文中，我们证明了股价走势的曲率（我们称之为“股价路径凸性”）包含 着关于未来收益的信息。具体而言，我们发现无论是在市场整体层面还是个股层面， 凸性都能显著负向预测未来收益。这种关系与凸性估算期内的累积收益无关，且不 受已知收益预测因子、微观结构摩擦或非流动性因素的影响。我们的证据表明，凸 性与未来收益之间的负向关系，至少部分源于投资者对过去收益的过度外推。 要理解凸性，可以参考詹森不等式。我们通过三个步骤实证估算股价路径凸性： 首先，计算凸性估算期内首个和最后一个交易日收盘价的中点；其次，用该中点减去估算期内所有每日收盘价的平均值；最后，为了使不同股票的凸性具有可比性， 我们将上述差值除以第一步得到的中点。正凸性代表股价路径呈凸形，负凸性则代 表股价路径呈凹形。 我们首先分析了市场整体层面凸性的收益预测能力。样本内检验显示，凸性每 增加一个标准差，未来一个月的收益会减少 0.40%。此外，凸性的预测能力超过了 15 个常用的收益预测变量（Welch 和 Goyal，2008）。当我们剔除新冠疫情暴发初 期的数据后，凸性的系数增加了 50%，对应的 R²值更是翻倍。凸性的样本外 R²值 介于 0.39%至 0.61%之间，具体取决于预测期长短，而几乎所有其他预测变量的样 本外 R²值均为负。剔除疫情初期数据后，凸性的样本外 R²值大致变为原来的四倍。 在确立了市场整体层面凸性与未来收益的关系后，我们转向个股层面的分析。 我们发现，买入凸性最低的五分之一股票、同时卖空凸性最高的五分之一股票构建 的市值加权投资组合，月均收益为 0.84%（t 统计量为 6.29）。

这种关系在不同的回溯期和持有期内均成立。例如，基于 10 天凸性构建的零 投资组合（买入凸性最低的五分之一股票，卖空凸性最高的五分之一股票），10 天 平均收益为 0.64%（t 统计量为 7.31）；基于 5 天回溯期和 5 天持有期构建的类似 组合，5 天平均收益为 0.37%（t 统计量为 4.94）。这些结果表明，无论短期回溯 期如何，凸性都能负向预测未来收益。 重要的是，凸性的收益预测能力独立于短期收益反转效应。我们将样本同时按 凸性和过去收益分为五组，结果显示，无论过去收益处于哪个组别，随着凸性上升， 未来月均收益都会显著下降。具体而言，在不同的过去收益组别中，凸性最低与最 高组的收益差介于 0.78%至 0.97%之间（t 统计量介于 4.60 至 5.69 之间）。当我 们用组合构建前最后 10 天或 5 天的滞后收益进行双重分组时，也得到了类似的结 果。 我们将零投资凸性组合的月收益对包含市场收益、市值、市净率、盈利能力、 资产增长率、动量、短期反转、长期反转和非流动性的因子模型进行回归，得到的 阿尔法值介于 0.81%至 0.96%之间（t 统计量介于 5.63 至 6.41 之间）。这不仅说 明凸性组合的收益与常用因子无关，其收益规模还超过了这些因子：该组合的月均 收益（0.84%）和夏普比率（0.23）是大多数因子的两倍以上。在经济衰退期间， 这种超额收益更为显著，月均收益达到 1.60%（t 统计量为 3.18），夏普比率为 0.34。

为了验证凸性并非只是捕捉了已知收益预测因子的信息，我们采用 FamaMacBeth（1973）截面回归方法，控制了公司特征变量。在控制了市值、市净率、 盈利能力、资产增长率、动量、1 个月收益（即短期反转）、非流动性、特质波动 率、偏度和日最大收益后，凸性与未来收益之间的负向关系依然稳健。当纳入所有 控制变量时，凸性每增加一个标准差，未来收益会下降 45 个基点（稳健 t 统计量为 -11.15）。 由于凸性更侧重近期的价格变化，有观点认为其预测能力可能仅源于月末收益。 但我们发现，即使控制了滞后 1 天、5 天或 10 天的收益，凸性与未来 1 个月收益之 间的负向关系仍然显著。这表明凸性的预测能力并非短期收益反转的“伪装”。 为探究凸性与未来收益负向关系背后的原因，我们考虑了三种解释。首先是风 险因素：尽管时变风险可以解释有效市场中的收益可预测性，但我们的研究结果与 这一解释不符。具体来说，（1）我们的结果在极短的时间内依然成立，而基于风 险的解释在短期内合理性较低（Lehmann，1990）；（2）在控制了包含系统性风 险因子的资产定价模型后，这种关系仍未消失；（3）该关系在经济衰退期间反而增强，与基于风险的解释相悖（Lakonishok、Shleifer 和 Vishny，1994）。此外， 凸性仅能预测短期收益，这也进一步说明风险不太可能是驱动二者关系的主要因素 （Baba-Yara、Boons 和 Tamoni，2024）。 其次是流动性供给因素：零投资凸性组合的收益与交易性流动性因子的相关性 并不强，且在控制个股非流动性后，凸性的预测能力依然稳健。此外，市场整体层 面的结果在非流动性较低时更为显著，而个股层面的结果在流动性最好的股票中同 样成立。这些发现表明，非流动性不太可能是主要驱动因素。 最后是错误定价因素：在市场整体层面，当错误定价更可能发生的月份之后， 凸性的预测能力会增强。在个股层面，凸性与未来收益的负向关系在年轻公司和分 析师关注度较低的公司中更为显著——这类公司通常更容易出现错误定价 （Hirshleifer、Hsu 和 Li，2013）。这些结果表明，错误定价是凸性与未来收益负 向关系的驱动因素之一。

在本文的最后一部分，我们研究了可能导致这种错误定价的行为偏差。通过分 解凸性，我们发现它是价格变化的加权平均，且近期价格变化的权重更高。这种加 权平均方式常被用于建模外推型投资者的信念（Barberis，2018），因此我们进一 步检验了凸性与未来收益的负向关系是否由过度外推驱动。 我们利用基于调查的短期收益预期数据来分析这一关系。在市场整体层面，我 们研究了道琼斯工业平均指数的 1 个月收益预期，发现短期收益预期与过去的收益 正相关，这表明投资者在形成预期时会外推过去的收益。 我们采用文献中常用的非线性回归框架（如 Greenwood 和 Shleifer，2014； Cassella 和 Gulen，2018；Da、Huang 和 Jin，2021），将预期分解为预测部分 （代表原始预期中的外推成分）和残差部分²。我们发现，外推成分与未来收益负 相关，这表明对近期收益的过度重视会导致过度外推。这一发现说明，过度外推在 一定程度上解释了凸性与未来收益的负向关系。支持这一结论的是，我们发现凸性 与预期的外推成分显著正相关，但与残差成分无关。在外推成分对凸性的一元普通 最小二乘回归中，R²值超过了 40%。 在个股层面，我们利用众包平台 Forcerank 的股票预期收益排名数据重复了上 述分析。与以往研究一致（Da 等，2021），我们发现 Forcerank 的排名与过去的 收益正相关。当我们将未来实际收益对原始排名的各成分进行回归时，再次发现外 推成分与未来收益显著负相关，R²值最高可达 34%。市场整体和个股层面的结果共 同表明，凸性与未来收益的负向关系至少部分源于对过去收益的过度外推。