2025年小波分析“手术刀”：波动与趋势的量化剥离及策略应用

主流趋势模型在时间序列应用中的异同与优劣

HP 滤波（Hodrick-Prescott Filter）

在金融时间序列分析与预测中，HP 滤波、傅立叶变换与小波分析是三种常用的重要 工具，它们在数据处理逻辑、适用场景及分析效果上存在显著差异。

HP 滤波（Hodrick-Prescott Filter）的优势

计算简便：HP 滤波的数学原理 相对简单，计算过程易于实现， 无需复杂的矩阵运算或积分变换， 在普通统计软件（如 EViews、 Stata）中均可直接调用相关函 数进行操作，降低了应用门槛。 趋势提取直观：对于平稳性较好、 波动相对温和的金融时间序列 （如货币市场利率、债券收益 率），HP 滤波能够清晰地提取 出长期趋势成分，帮助投资者直 观把握数据的长期运行方向，适 用于宏观金融趋势分析与政策效 果评估。

HP 滤波（Hodrick-Prescott Filter）的缺陷

分解维度：HP 滤波仅能将时间序列分解为趋势成分与周期波动成分，分解 维度单一，无法像傅立叶变换和小波分析那样从频率维度对数据进行多尺 度分解。 频率处理：HP 滤波不直接涉及频率概念，其对周期成分的提取是基于数据 的整体波动特征，而非针对特定频率区间的成分，无法精准捕捉不同频率 的波动模式。 适应性：HP 滤波对平滑参数?的依赖性较强，不同的?值会导致分解结果产 生较大差异，且对于具有突变特征或非平稳性较强的金融时间序列（如股 价急涨急跌时期），分解效果较差，容易出现趋势成分跟随波动成分“漂 移”的现象。

傅立叶变换（Fourier Transform）的优势

周期识别精准：对于具有明显周期性 的金融时间序列（如大宗商品价格的 季节性波动、股市的周期性牛熊转 换），傅立叶变换能够精准识别出主 要周期成分的频率和振幅，帮助研究 者把握市场的周期性规律，为中长期 投资决策提供依据。例如，通过对黄 金价格的傅立叶变换，可识别出其存 在 3 年、5 年等主要周期，为黄金投 资的周期配置提供参考。 频域分析全面：傅立叶变换能够将时 间序列的全部频率信息完整地呈现出 来，通过频域图谱可清晰观察到不同 频率成分在整个序列中的占比，便于 分析序列的整体波动结构，适用于金 融市场的波动传导机制研究（如不同 市场间的频率波动溢出效应）。

傅立叶变换（Fourier Transform）的主要缺陷

时频局部化：傅立叶变换缺乏时频局部化能力，其频域结果反映的是整个时间 序列在某一频率上的平均特征，无法确定特定频率成分在时间轴上的具体位置。 例如，对于股价在某一时间段内出现的高频波动，傅立叶变换只能识别出存在 高频成分，但无法确定该高频波动发生的具体时间区间。非平稳性适应：傅立叶变换要求时间序列满足平稳性假设，对于非平稳的金融 时间序列（如股价、汇率），需要先对数据进行平稳化处理（如差分），否则 变换结果会产生较大偏差，难以准确反映数据的频率特征。 基函数特性：傅立叶变换的基函数为正弦函数和余弦函数，这些基函数在整个 时域上是无限延伸的，且频率固定，无法根据数据的具体特征灵活调整基函数 的尺度和位置。

小波分析（Wavelet Analysis）的特点

时频局部化能力：这是小波分析最显著的优 势，它能够同时在时域和频域对时间序列进 行局部化分析，既可以识别出不同频率成分 的分布，又能确定这些成分在时间轴上的具 体位置。例如，对于股价在 2008 年金融危 机期间的剧烈波动，小波分析不仅能识别出 该时期存在高频波动成分，还能精准定位高 频波动发生的具体时间区间（如 2008 年 9 月 - 10 月），这是 HP 滤波和傅立叶变换 无法实现的。 非平稳性适应：小波分析对非平稳时间序列 具有良好的适应性，无需对数据进行预先的 平稳化处理，可直接对原始非平稳金融时间 序列（如股价、成交量）进行分解和分析， 这是因为小波函数的有限支撑特性能够有效 捕捉数据的局部突变和非平稳特征，而傅立 叶变换对非平稳数据的处理效果较差，HP 滤波也容易受数据非平稳性的影响。

多尺度精准分解：在金融时间序列分析中，小波分析能够实现对数据的多尺度 精准分解，分离出不同频率的成分（如长期趋势、中期波动、短期噪声），为 后续的多模型建模提供基础。局部特征捕捉能力：金融市场常常出现局部突变事件（如政策出台、突发事件 冲击），导致股价等时间序列产生局部剧烈波动。小波分析的时频局部化能力 能够精准捕捉这些局部特征，帮助研究者及时识别市场的结构性变化，为风险 预警和投资策略调整提供及时依据。广泛适用性：小波分析适用于各类金融时间序列，无论是股价、汇率、利率等 价格类数据，还是成交量、成交额等交易量数据，均能通过小波分析提取关键 信息。同时，其对数据平稳性要求较低，无需复杂的数据预处理，大大拓宽了 其在金融领域的应用范围，相比 HP 滤波和傅立叶变换，具有更强的实践应用 价值。

小波分析详解

小波变换的直观理解

变换的核心是“基（basis）”—— 空间中线性独立的元素集合，任何信号可 由基的线性组合表示。傅立叶变换（FFT）与小波变换（WT）均遵循此逻辑， 差异在于基的选择： 傅立叶变换的局限：以无穷震荡的正弦 / 余弦波为基，仅擅长分析周期性、 平稳信号。对突变信号（如时域阶跃），需大量三角波拟合，引发吉布斯现象 （间断点邻域无法均匀收敛），且无法同时定位信号的时域与频域特征。 小波变换的突破：以 “能量集中的小波” 为基，通过对母小波（Mother Wavelet）的缩放（控制频率）与平移（控制时域位置），构建灵活的基集合。 同时引入尺度函数（ Scaling Function，父小波），实现多解析度分析 （ MRA），解决了 FFT 的时域 - 频域定位难题，且计算复杂度低（多为 ? ????? ，部分达? ? ）。

多分辨率分析（MRA）

多分辨率分析（Multiresolution Analysis, MRA）是小波分析的核心框架， 其本质是通过“逐步逼近”思想，将原始信号在不同分辨率下分解为近似分量 （低频）和细节分量（高频），实现对信号从粗到细的分层刻画。 在金融时间序列分析中，MRA 的核心价值在于将股价等复杂信号拆解为不同时 间尺度的波动成分，为针对性建模提供理论支撑。以前述哈尔小波为例，通过不同层级、不同移动步数的父小波（体现不同的分 辨率）与原函数相乘再求积分，便得到了原函数不同分辨率下的近似趋势。通 过不同层级、不同移动步数的父小波与原函数相乘再求积分，就得到了有关于 原函数的细节信息（例如前低后高，在股价数据中体现出股票价格的上升）。不同于傅立叶变换，小波分析中的父母小波，均为“能量集中”型的，大部分 时段其值为0，因此与原函数相乘并求积分过程中，可以得到傅立叶变换无法 得到的时间信息（例如股价在什么时间段更加符合上升或下降的波动趋势）。 我们只需要提高分辨率（使用更多层级的小波），就能得到更加丰富的信息。

核心预测模型与小波分解 – 重构过程

cA与cD的结构

本策略的核心逻辑是“分而治之”： 通过小波分解拆分股价特征，用适配 模型分别预测，再合成得到最终股价 预测值。 总共进行了三个层级的分解，一级得 到cA1(粗糙的长期趋势)与cD1(粗糙的 细节波动)，二级得到cA2(较为精细的 长期趋势)与cD2(较为精细的细节波 动)，最终得到cA3(精细的长期趋势) 与cD3(精细的细节波动)。 最终使用cA3与cD1。原因在于cA3是剔 除了多重噪音后的长期趋势，反应股 价长期的走向。 cD1代表最近期的波 动情况，体现当下市场的态势。放弃 cD3与cD2，则是结合回测结果的选择， 也是出于仅考虑长期走向与最近期波 动的权衡。不同资产类别（股票、债 券、商品）一定会有不同的选择，需 要投资者依据自身的理念与回测结果 做出决定。

近似分量 cA3 的趋势预测

ARIMA 模型（自回归积分移动平均模型）是时间序列趋势预测的经典工具，核 心通过 “差分” 解决非平稳性，结合 AR（自回归）捕捉滞后依赖、MA（移 动平均）捕捉随机扰动，适用于小波近似分量 cA3（低频平稳趋势）的预测。

ARIMA 模型的一般形式为ARIMA(p,d,q)，其中： 1. p：AR（自回归）阶数，反映当前值对前p期值的依赖； 2. d：差分次数，通过d次差分将非平稳序列转化为平稳序 列（本研究中 cA3 经 1 次差分后平稳，故d=1）； 3. q：MA（移动平均）阶数，反映当前值对前q期随机扰动 的依赖。

cA3预测模型的适用性说明

选择 ARIMA (3,1,1) 预测 cA3 的核心原因： ① cA3 为低频趋势分量，经 1 次差分后基本平稳（ADF 检验 P 值拒绝非平稳 假设），满足 ARIMA 的平稳性要求； ② 大部分股票的自相关图（ACF）显示 cA3 差分序列在滞后 3 期内显著相关 （支持p=3），偏自相关图（PACF）显示滞后 1 期显著相关（支持q=1）； ③ 模型残差检验（Ljung-Box 检验）显示残差为白噪声（P 值 > 0.05），说明 模型已充分提取 cA3 的趋势信息，无遗漏特征。

细节分量 cD1 的波动预测

细节分量 cD1 为高频波动分量，具有波动聚集性（大波动后跟随大波动，小 波动后跟随小波动）和异方差性（方差随时间变化），传统线性模型（如 ARMA）无法捕捉，需用 GARCH 模型（广义自回归条件异方差模型）处理。本 研究结合 AR (1) 均值方程，构建 AR (1)-GARCH (1,1) 模型。 GARCH 模型通过 “条件方差方程” 刻画波动的时变特征，核心思想是：当 期条件方差依赖于前p期残差平方（ARCH 项）和前q期条件方差（GARCH 项）， 一般形式为GARCH(p,q)。本研究选择GARCH(1,1)（金融领域最常用，可解释 90% 以上的波动聚集性），结合 AR (1) 均值方程捕捉 cD1 的短期依赖。

策略回测结果与分析

回测数据

回测区间：为 2019.01.04-2025.07.25（共 1600 个交易日），调仓频率为周度（基 于上周末预测数据重新筛选组合）。使用过去100天数据拟合模型并做出预测。共选 用了三个指数的成分股数据进行回测，分别为沪深300，中证500，中证800。对于任 一指数，基准自然为各指数本身（如沪深 300 策略基准为沪深 300 指数），股票均 从指数成分股中选择。

中证800回测情况

根据中证800成分股策略净值走势与股策略回测详细指标可知，中证800成分 股策略（以下简称“策略”）的收益生成能力远超中证800基准，是基准的 3.05倍,在长期周期内展现出显著的财富增值效应。

从年化收益维度看，中证800基准的年化收益率为 4.06%， 仅可以跑赢部分低风险理财产品；而策略的年化收益率达到 26.28%，处于量化权益策略的较高水平。在 5 年半的回测 周期内， 26.28 % 的年化收益可以有效对抗通胀。

从波动率指标来看，策略的周波动率为 1.34%，仅比中证 800基准的 1.19% 高出 0.15 个百分点；年化波动率为 21.27%，较基准的 18.85% 仅提升 2.42 个百分点。这表明， 策略在追求高收益的过程中，并未盲目承担过高的额外风险， 其风险水平与基准的差距远小于收益差距，风险敞口控制较 为合理。

索提诺比率是衡量 “单位下行风险所获收益” 的核心指标，更贴合投资者对 “控制亏损” 的核心需求。中证800基准的索提诺比率仅为 30.54%，说明基准在面对下行风险时，收益补偿 能力较弱；而策略的索提诺比率高达 183.12%，是基准的 6 倍。

这一数据表明，尽管策略的下行波动率（14.35%）略高于基准（13.29%），但策略为每单位下 行风险所提供的收益补偿远超基准，意味着在市场下跌周期中，策略不仅能减少亏损幅度，还 能在市场反弹时更快获取收益，下行风险的性价比极高。

从行业持仓分布和持仓次数数据来看，策 略的行业配置呈现 “核心聚焦、分散平 衡” 的特征，既通过核心行业获取收益， 又通过分散配置控制风险，为超额收益提 供了坚实支撑。

策略的行业持仓具有显著的核心聚焦特征： 电子行业持仓占比最高（10.74%），其次 是医药（8.71%）、非银金融（7.90%）、 电力设备及新能源（6.14%）、基础化工 （6.01%），前五大行业合计持仓占比达 39.50%，构成策略的 “收益核心”。

这一配置逻辑表明，策略通过对高景气、 高成长或高确定性行业（如电子、医药、 电新）的重点配置，锚定了长期收益来源； 同时，非银、基础化工等板块的配置，又 为策略提供了一定的防御性，平衡了成长 板块的波动风险。

沪深300回测情况

沪深300成分股策略与中证800成分股策表现总体呈现相似态势，亦显著跑赢 基准指数，且在各类风险调整后指标上表现明显优于基准指数。

策略的行业持仓具有显著的核心聚焦特征：电子行业持仓占比最高 （ 10.92%），其次是非银行金融（ 8.62%）、银行（ 7.82%）、医药 （7.48%）、电力设备及新能源（6.12%），前五大行业合计持仓占比达 41.06%，构成策略的 “收益核心”。 与中证800情况类似，策略通过对高景气、高成长或高确定性行业（如电 子、医药、电新）的重点配置，锚定了长期收益来源。 与中证800不同的是，沪深300策略在银行、非银等金融板块的配置较高， 防御属性更强。

中证500回测情况

中证500成分股策略与中证800成分股策表现总体呈现相似态势，亦显著跑赢 基准指数，且在各类风险调整后指标上表现明显优于基准指数。

策略的行业持仓同样具有显著的核心聚焦特征：电子行业 持仓占比最高（12.27%），其次是医药（8.57%）、非银 （7.79%）、基础化工（7.20%）、机械（6.64%）、电力设 备及新能源（ 6.59%），前 六大行 业合计持仓占比达 49.06%，构成策略的 “收益核心”。中证500策略行业持仓情况与中证800策略相似，在此不再 赘述。

总结

“滤波”类时间序列分析方法的核心概念是对于“滤波”基的选择，小波分析通过能 量集中化、平移、拉伸等设定，克服了傅立叶变换（?? ?(?)和?? ?(?)正交基）只能识 别出存在高频成分，但无法确定该高频波动发生的具体时间区间的问题，且小波分析 具备非平稳时间序列的适应性，在个股策略构建方面更具优势。

小波分析可以同时剥离、测定金融时间序列的趋势项与波动项，使得多年以来被忽视 的传统分析模型，诸如ARIMA、GARCH等又有了用武之地，我们相信在使用小波分析的 前提下，更多的经典模型可以焕发出“第二春”。

通过对沪深300，中证500与中证800成分股数据的实证检验，报告提出的模型在各类 主流风险调整后收益指标上，显著跑赢相应基准，验证了模型的有效性。

当前“小波分析+ ARIMA+GARCH”模型存在的问题仍为计算量较大，运算时长有待优 化。本报告建议使用该模型的投资者，调用多CPU核心并行进行运算；或者使用“数 据按时间分段+多控制台运行+合并结果”的方式进行，可以提升模型计算效率。

报告节选：

（本文仅供参考，不代表我们的任何投资建议。如需使用相关信息，请参阅报告原文。）