2024年股票因子的风险，收益权衡关系

1 引言

根据 Sharpe（1964）和 Lintner（1965）的条件 CAPM 总的风险-收益权衡应 该是正的，即市场收益的（条件）方差与其（条件）预期收益之间是正相关的。这 一简单的预测已成为大量实证文献的研究重点，通过使用不同的实证方法表明在总 体水平上存在这种正相关关系（例如，Bollerslev 等 1988；Scruggs1998； Harrison 和 Zhang1999 ； Ghysels 等 2005 ； Guo 和 Whitelaw2006 ；Lundblad2007 ； p á stor 等 2008 ； Bali 和 Engle2010 ； Hedegaard 和 Hodrick2016）。另一方面，一些研究发现总体风险与收益之间存在负相关关系 （如 Campbell1987；Nelson1991 ；Glosten 等 1993 ；Whitelaw1994；Brandt 和 Kang，2004 等）。 与市场风险-收益符合条件 CAPM 一样，因子风险-收益关系也符合条件单因 子模型，这种模型可以解释为罗斯（1976）的 APT 的经验应用。另外，因子权衡 也可以在双因子模型中得到合理解释，这种模型可以解释为默顿（1973）的 ICAPM 的简单经验应用。具体来说，我们采用单因素模型或双因素模型，其中包 含市场因素和 Carhart（1997）及 Fama 和 French（2015，2016）的多因素模 型中的所有非市场因素。根据这些模型风险溢价与规模、价值、动量、盈利能力和 投资风险因子自身的条件方差之间应该存在正相关关系，并受与市场因子的条件协 方差控制（或不受其控制）。为了替代未观察到的条件因子方差和协方差，我们根 据每日因子观察结果计算月度因子方差和协方差，这种方法在相关文献中被广泛采 用（如 Haugen 等 1991 、Goyal 和 Santa-Clara 2003、Bali 等 2005、Wei 和 Zhang 2005、Guo 2006、Guo 和 Savickas 2006、Guo 等 2009 、Barroso 和 Santa-Clara 2015 、Lof 2019 等）。

使用 1967 年至 2016 年的月度数据进行单变量预测回归的结果表明，Fama 和 French（2015）的盈利能力（RMW）和投资（CMA）因子存在正的（样本内） 风险-收益权衡。从与滞后因子方差相关的斜率大小来看，这种影响具有经济意义。 此外，这些发现与有条件的单因子 APT 是一致的。另一方面我们没有发现其余股 票因子（包括市场因子）有显著的正向权衡关系。 包含市场因子协方差的二元预测回归发现在预测 RMW 或 CMA 时结果与双因 子 ICAPM 具有良好的经验一致性：在这两种情况下，我们都能得到与实际因子 方差相关的显著正斜率估计值，此外还能得到风险规避参数的合理估计值。事实证 明，与因子方差相比（市场因子的）协方差起次要作用，这一点从较弱的显著性可 以看出。 稳健性检验结果表明，在经济放缓时期，与 RMW 和 CMA 相关的正风险-收益 权衡更为重要。其次，通过使用另一种基于引导模拟的统计推断，这两个因素的正 风险收益关联仍然非常显著。第三，我们发现与投资因子相关的正风险-回报关系 在 2007 年前的较短样本中仍然显著，而在 RMW 的情况下，我们得到的显著性比 整个样本期要弱。这表明与盈利能力因子相关的风险-回报权衡在近年来变得更加 重要。第四，我们通过使用条件二阶矩的替代实证代理来保持我们的结果。第五， 我们对 Hou 等人（2015）的投资因子获得了类似的证据。

总体而言，我们的结果表明与整个市场相比美国股市特定部分（如盈利能力和 投资分类组合）的正风险收益关联要普遍得多。为了正确看待这些结果，我们研究 了国际股票市场在较短时期内（1990 年至 2016 年）的因子时间序列权衡。结果 表明，与盈利能力和投资因素相关的正风险-收益权衡在国际股票市场中不太稳健。 但仍有一些证据表明，这种关联存在于北美和欧洲市场。 在本文的最后一部分，我们研究了与因子方差相关的样本外预测对未来因子收 益的经济意义。为了实现这一目标，我们构建了一种依赖于这种可预测性的交易策 略。具体来说，只要预测的因子风险溢价（从递归样本的预测回归中获得）为正 （负），该策略就会做多（做空）该因子。除了长期持有股票市场指数的多头头寸 外，这种因子风险敞口还与股票指数的简单“买入-持有 ”策略进行了比较。 结果表明，在包含盈利因子和投资因子的情况下，样本外预测能力（实现波动率对未来因子收益的预测能力）具有显著的经济意义。具体来说，两种情况下的年 度伪夏普比率都高于 1，而只投资于股票市场指数策略的年度伪夏普比率为 0.69。 此外，与这两个因素相对应的动态策略的效用收益在大多数情况下每年都超过 3.5%。相比之下，对其他股票因子而言这种经济意义并不存在或不稳健。使用不 同的交易策略，即采用不同的因子权重、使用不同的样本期来获得预测、限制斜率 估计值为正、或采用二元预测回归（包含市场因子的协方差作为预测因子），这些 结果都是稳健的。当只探索正因子风险溢价时，我们在盈利因子方面获得了显著收 益。

本研究进行的分析使我们能够选择“适当的”非市场风险因子，即在控制（或 不控制）市场因子后具有正风险-收益权衡的因子。这可以被解释为选择股票风险 因子的另一种方法，这些因子（与市场因子相结合）可以产生更具体（或理论上更 完善）的多因子模型（无条件横截面风险溢价定价）。例如，本文的研究结果表明， RMW 和 CMA 似乎是可以纳入多因子模型的有效风险因子，但规模因子和动量因子 并非如此。因此，本研究在选择纳入多因子模型的交易型股票因子时做了一些限制。 本文与上文总结的有关时间序列风险-收益权衡的大量文献直接相关。我们的 研究与一些分析与非市场股票因素相关的风险-收益权衡的研究（如 Charoenrook 和 Conrad，2008；Guo 等 2009）有更直接的联系。除其他方面外，我们与这两 项研究的不同之处在于，我们关注的是 Fama 和 French（2015、2016）提出的 投资和盈利因素，这在他们的论文中是没有的。在一项相关研究中，Huang 和 Wang（2014）调查了 Hou 等人（2015）采用的投资和盈利因子版本的时间序列 权衡。我们在三个主要方面与 Huang 和 Wang（2014）有所不同。首先，我们采 用文献中最常用的方法--二次矩（作为未观察条件矩的替代），而不是估计 GARCH-M 模型。其次，我们的实证分析以 Fama 和 French（2015、2016）的盈 利能力和投资因素为中心。有强有力的证据表明，这两个因子的实证表现与 Hou 等人（2015）的相应盈利能力和投资因子有很大不同（见 Maio 和 Santa-Clara 2017，Maio 和 philip 2018，Cooper 和 Maio 2019 ，Hou 等 2019、2021，Cooper 等 2022 等）。这种截然不同的表现对于两个版本的盈利能力因子尤为重要，我们 的研究结果也证实了这一点。事实上 Hou 等人（2015）的盈利能力因子的样本内 权衡大大弱于法马-弗伦奇因子的相关权衡）。第三，我们评估了每个股票因子的 样本外时间序列风险-收益权衡，这是我们论文的关键部分，也是 Huang 和 Wang（2014）所缺乏的。 本文的论述过程如下：第 2 节提供了要素风险-收益权衡的理论基础，第 3 节介绍了数据和变量。在第 4 节中，我们估算了股票因子之间的风险收益关系。 第 5 节提供了国际市场上要素风险-收益权衡的证据。在第 6 节中，我们研究了 因子风险溢价的因子方差的样本外可预测性。最后，第 7 节得出结论。

2 研究背景

在本节中，我们将为下文的实证分析提供理论基础。我们同时考虑了 Ross （1976）的 APT 和 Merton（1973）的 ICAPM。

2.1 APT 模型

考虑一个线性单因子资产定价模型，其中的风险因子是零成本股票投资组合的收益（F），代表超额收益。该模型可解释为罗斯（1976）的 APT 框架的实证应 用，这意味着该交易因子解释了股票收益截面的大部分时间序列变化（例如，Ahn 等，2018；Cooper 等人，2021）。

2.2 基于 ICAPM 的双因子资产定价模型

考虑一个双因素线性资产定价模型，分别是超额市场收益率（RM）和零成本 股票投资组合收益率（F）。该模型可解释为默顿（1973 年）的跨期 CAPM （ICAPM）的经验应用。在这一设置中，F 被视为“对冲”风险因子，即用于对冲未 来投资机会变化的因素。Maio 和 Santa-Clara（2012）以及 Cooper 和 Maio （2019）的研究表明，上述许多股票因子都满足 ICAPM 的符号限制。这意味着 与这些因子相关的状态变量预测未来总体投资机会（股市回报率、股市波动率和/或 经济活动）的方式与相应的正风险价格相一致。

3 数据和变量

股票因子月度数据也来自 Kenneth French 。均值最大的因子显然是 UMD （0.66%），其次是总股票溢价（0.51%）。另一方面，平均回报率最低的因子是 SMB（每月 0.20%），其次是 RMW（0.26%）。波动最大的因子是总股票溢价和 动量因子，每月标准偏差超过 4%。在另一端，投资因子的波动性最小，每月标准 偏差约为 2%。这些估计值意味着最高的（年化）夏普比率与 CMA(0.57) 和 UMD(0.53) 因子有关。 动量因子显示负偏度（-1.34）和极高的峰度（13.32），意味着相关的下行风 险（见 Barroso 和 Santa-Clara 2015，Daniel 和 Moskowitz 2016）。UMD 的累积 损失达到 57%，与市场和规模因子的累积损失相当，这也证实了这一点。在另一端，投资因子的最大缩水（MDD）幅度最小（17%）。盈利因子的峰度较大 （15.26），但与动量因子和市场因子相比负偏度较小，因此下行风险较低（MDD 为-41%）。 月度因子之间的相关性表明大多数情况下市场因子与股票多空因子的相关性并 不高。主要的例外是资产增长因子，它与 RM 呈中度负相关（-40%）。

4 风险-收益权衡的估计

在本节中我们将评估因子方差对因子风险溢价的预测作用。

4.1 因子风险-收益权衡

我们首先评估与每个股票因子相关的直接风险-收益权衡。具体来说，我们用 OLS 方法估计了以下（提前一个月）单变量预测回归： ??+1 = ? + ???? + ??+1 我们通过加入或剔除截距来估计这一回归结果。根据第 2 节中介绍的单因素 理论模型，回归方程包含或不包含截距项，理论上如果模型完美，则截距应为零， 以验证模型的准确性。通过异方差稳健的 t 统计量评估参数的显著性，并且由于理 论预测斜率应为正，因此还采用了单侧 p 值来评估斜率估计。

结果表明，市场因子的风险与回报权衡为负，具有边际显著性（10%水平）， 这与部分相关文献一致，对条件 CAPM 模型提出了否定。对于动量因子（UMD）， 估计的风险与回报关系也为负，且具有较强的统计显著性（5%水平）。小市值股 票因子（SMB）和账面市值比因子（HML）的斜率分别为负和正，但均不具有统计显著性。相比之下，RMW（盈利能力因子）和 CMA（投资风格因子）的斜率估 计为正，且在边际显著（10%水平），使用单侧 p 值时，这两个估计值在 5%的水 平上变得显著。在与 RMW 无关或与 CMA 有关的预测回归中截距估计值基本不显 著，这意味着相应的定价误差在统计上为零。剔除截距项后，因子的风险与回报权衡关系变 得更加清晰，大多数斜率估计变得更加正向或较少负向。特别是 RMW（盈利能力 因子）和 CMA（投资风格因子）的预测斜率估计在标准双侧 p 值下具有很强的统 计显著性（5%水平）。另一方面，市场因子和动量因子的负斜率估计在统计上不 显著（10%水平）。进一步分析显示，滞后实现波动率增加一个标准差会导致 RMW 和 CMA 因子下个月的回报分别上升 44%和 40%，略高于包含截距项的回归 结果。

5 国际证据

本节探讨国际股票市场中的因子风险收益关系，重点关注 Fama 和 French （2017）估计的国际版本五因子模型中的因子。我们分析全球投资组合（包括美国和不包括美国的全球投资组合）以及北美、欧洲、日本和亚太（不包括日本）四个 主要地区，样本时间为 1990 年 7 月至 2016 年 12 月。所有国际因素的月度和日度 数据均取自 Kenneth French 的数据库。

首先是全球的结果，在无截距的单期预测回归中，全球投资组合的价值和投资 因子的斜率均为正，且在 5%水平上显著，解释率均超过 5%。对于 RMW，我们也 得到了显著的（5% 水平）正斜率估计值，尽管拟合度要弱得多（R2 为 0.52%）。 在排除美国市场的情况下，正风险收益关系仅在 HML 因子中显著，解释率接近 3%。 在不包括美国的全球投资组合中，RMW 的斜率估计为正，但只有边际统计显著性 （10%水平）。而在 CMA 的情况下，正估计大多不显著（t 为 1.23）。这些结果表 明，投资和盈利因子在国际市场上显示的正风险收益关系远弱于美国市场，但低统 计显著性可能与国际测试中采用的样本期较短有关。 在各地区中，大多数 θ 估计在 10%水平上不显著，例外情况包括北美和欧洲市 场中 RMW 的正系数，以及亚太地区中 HML 的正风险收益关系。在考虑单侧 p 值 时，北美地区 CMA 和北美及欧洲市场中 HML 的斜率估计显著。日本市场完全没有 风险收益关系的证据，R2估计接近零且统计不显著。 我们还计算了包括与市场因子的实际协方差的双变量回归，国际市场中 θ2的统计显著性与单回归中的 θ 估计相似。主要差异在于全球因子 中，RMW 的 θ2 估计显著性高于相应的 θ（1%对 5%），而 CMA 则相反（对应的 斜率估计在 10%水平显著）。在这两种全球因子的情况下，θ1的估计大多不显著，表明协方差项对因子风险溢价没有预测能力，与双因子 ICAPM 不一致。

在四个地区中，与一元回归相比，北美地区的 RMW 的 θ2 估计显著性提高（5% 水平），而在欧洲市场中，RMW 和 CMA 的斜率估计则变得不显著或显著性降低。 因此，加入与市场因子的协方差在这些情况下降低了与自身方差相关的预测能力。 此外，四个地区中的 θ1估计大多不显著，仅在北美地区的 RMW 回归（估计值约为 4）和欧洲地区的 HML 回归（估计值为负）中有 10%水平的显著性。 总体来看，本节结果表明，盈利和投资因子相关的正风险收益关系在国际股票 市场中不够稳健，但有证据表明在北美和欧洲市场中仍存在。另一方面，与市场因 子的协方差在大多数情况下未能帮助预测因子风险溢价，这与双因子 ICAPM 相悖。

6 总结

我们通过研究股票因子之间的风险与收益关系，为风险-收益权衡文献做出了 贡献。与市场风险-收益权衡一致的条件资本资产定价模型（CAPM）相同，因子的 风险-收益关系也与条件单因子模型一致，这些模型可以被解释为 Ross（1976）套 利定价理论（APT）的实证应用。或者，因子权衡可以在两因子模型中合理化，这 些模型可以被视为 Merton（1973）条件资本资产定价模型（ICAPM）的实证应用。 具体而言，我们采用包含市场和每个非市场因子的条件单因子模型或条件两因子模 型，这些因子被纳入Carhart（1997）和Fama-French（2015、2016）的多因子模 型中，以激励和解释我们的实证测试。根据这些模型，风险溢价与规模、价值、动量、盈利能力和投资风险因子的自身条件方差之间应存在正相关关系，控制（或不 控制）与市场因子的条件协方差。为了代理未观察到的条件因子方差和协方差，我 们基于每日因子观察计算每月的实际因子方差和协方差，这种方法在相关文献中被 广泛采用。

使用 1967 年至 2016 年的月度数据进行单变量预测回归，结果表明 Fama 和 French（2015）的盈利性因子（RMW）和投资性因子（CMA）存在正的样本 内风险-收益权衡。从与滞后因子方差相关的斜率大小来看，这种效应具有经济意 义。此外这些发现与条件单因子 APT 是一致的。另一方面，我们没有发现包括市 场因子在内的其余股票因子有显著的正向风险-收益权衡。对包含市场因子协方差 的二元预测回归进行估计我们发现在预测 RMW 或 CMA 时，与双因子 ICAPM 具 有良好的经验一致性： 在这两种情况下，我们都能得到与因子方差相关的显著正 斜率估计值，此外还能得到风险规避参数的合理估计值。事实证明，与自身因子方 差相比，的协方差（与市场因子的协方差）起着次要作用，这一点从较弱的统计显 著性可以看出。总体而言，我们的研究结果表明在美国股市的特定部分（如盈利能 力和投资分类组合），正的风险-收益权衡比整个市场更为普遍。 为了正确看待这些结果，我们考察了国际股票市场在较短时期内（1990 年至 2016 年）的因素风险-收益权衡。结果表明，与盈利能力和投资因素相关的正风险 收益关系在国际股票市场中不太稳健。不过，仍有一些证据表明，北美和欧洲市场 存在这种权衡关系。