2026年市场风格轮动系列：基于相似性算法的风格轮动策略

前言

在《如何从赔率和胜率看大小盘》报告中，我们采用了曾经在成长价值模型中 创新性提出的基于赔率和胜率的配置框架，对大小盘轮动进行了有效实证。在 样本外跟踪期间，该策略整体表现相对稳健。本次，我们将利用相似性算法尝 试对大小盘轮动和成长价值进行相似性指标构造，以期对风格轮动模型进行有 效性的边际改善。 相似性策略的逻辑相对简单且直观，即以历史将会重演为逻辑支撑，根据最新 的行情走势在历史上寻找到较为相似的行情阶段，并按照历史行情的发展方向 作为最新行情走势的参考借鉴。当前在行情相似分析上的一种主流分析算法是 弹性度量（允许时间序列“一对多”比较）的距离度量方法，该类方法相对于 传统锁步（时间序列“一对一”比较）的距离度量方法来说，可以起到忽略部 分噪音，而对时间序列整体维度的相似性进行更为合理的分析。

1.1、DTW

首先是较为经典的 DTW 算法，DTW 允许两个时间序列在时间轴上进行非线性 对齐，通过寻找一条最优的弯曲路径（warping path）即在时间轴上进行局部的 缩放，使累积距离最小,从而度量序列的相似性,寻找两个时间序列的最优非线性 对齐路径，解决传统欧氏距离只能点对点对齐、无法处理时间轴伸缩和偏移、 要求序列等长的痛点。

DTW 原理

举一个例子，现在有两个相似时间序列，但我们可以看到其在传统的时间轴上 却是不对齐的。例如在第 20 个时间点的时候，实线波形的 a 点会对应于虚线波 形的 b 点，这样传统的通过比较距离来计算相似性很明显不靠谱。因为很明显， 实线的 a 点对应虚线的 b 点才是正确的。而 DTW 则是通过局部的缩放，找到这 两个波形对齐的点，以算出更加合理的距离。

1.2、DTW-sakoe_chiba 简介

针对 DTW 的主要缺点：计算量大（O(N×M)），并且最优对齐路径可能“过度规 整”。即 DTW 可能为了最小化累积距离而产生不合理的对齐路径，例如将相隔 很远的时间点强行匹配，导致“一个点映射到多个点”或“过度拉伸/压缩”时 间轴，从而影响结果的可解释性和准确性。为了限制这种不合理的对齐行为， 我们采用动态时间规整（DTW）算法中的 Sakoe-Chiba Band 约束机制。

1.2.1、DTW-sakoe_chiba 原理

Sakoe-Chiba Band 由日本学者 Sakoe（酒井）和 Chiba（千叶）提出，简单来 说，就是一个在 DTW 距离矩阵上施加的“带状”约束。核心思想：强制要求对齐 路径只能在对角线附近的一个固定宽度的带状区域内移动。对角线：代表两个 序列“同步”前进的理想对齐状态（即时间点 i 对时间点 i）。带状区域：以对角线 为中心，允许路径在对角线上下偏移一定范围。 假设我们有两个长度分别为 N 和 M 的序列。Sakoe-Chiba Band 定义了一个窗 口大小 w。在计算累积距离矩阵 D[i, j] 时，我们只允许路径在满足以下条件的 点 (i, j) 上移动： |i - j| ≤ w，这意味着：当计算 D[i, j] 时，如果 |i - j| > w，我们就 认为这个点是“不可达”的，即路径只能在 (i, j) 满足 j - w ≤ i ≤ j + w 的区域内寻 找。 想象一个 N x M 的矩阵：无约束 DTW：整个矩阵都是可计算的，路径可以自由 地从左上角走到右下角，理论上可以走遍所有格子。 带 Sakoe-Chiba Band 的 DTW：只有对角线附近宽度为 2w+1 的斜条带区域是可计算的。路径被“限制” 在这个带子里。

那么如何选择窗口大小 w？这需要在灵活性和效率/合理性之间权衡： w 太小： 约束过强，可能无法捕捉到序列间真实的、较大的时间偏移或伸缩，导致相似 性度量不准确。w 太大：接近无约束 DTW，计算量大，且可能允许不合理的对 齐。经验法则：w 通常设置为序列长度的 10% 到 20%。以日收益净值序列为例， 当 w 设计为 2 时，假设初始点为 t 时，A 序列在 t 日的点，在 B 序列中可以与 t+2 日的点进行匹配，即可以理解为 A 序列一日的行情走势可以允许 B 序列在三日内完成相似走势。

1.3、SBD 简介

SBD 是 2015 年 由 Paparrizos 和 Gravano 在 K-Shape 时间序列聚类算法中提 出。

SBD 特点

算法原生实现了时序匹配的三大核心不变性，彻底剥离与形状无关的干扰因素； 完全满足度量空间四大公理：非负性、同一性、对称性、三角不等式；核心的 互相关计算可通过快速傅里叶变换（FFT）实现高效求解，无需暴力滑动遍历， 计算复杂度可控。 优点：形状匹配抗干扰能力强，计算效率优异：FFT 加速后时间复杂度仅为 O (L log L)，远优于 DTW 类算法的平方级复杂度，长序列处理优势突出；适配大 规模时序任务：满足度量空间三角不等式，可直接对接空间索引结构 缺点：单个异常尖峰就会严重干扰全局匹配结果，易造成整体形态相似的序列 被误判；局部模式识别能力弱：仅能衡量序列全局轮廓的相似性，无法捕捉整 体形态差异大、但局部关键片段高度相似的场景。

1.4、MSM 简介

移动 - 拆分 - 合并（Move-Split-Merge, MSM）距离是专为时间序列数据设计的 编辑距离度量。与聚焦插入、删除、替换操作的传统编辑距离不同，MSM 定义 了三种更贴合业务直觉的操作：移动、拆分、合并。这些操作能更好地捕捉时 间序列中发生的自然变换，尤其适用于分析现实世界中元素会随时间发生偏移、 合并或分离的时间序列数据。