2026年学海拾珠系列之二百六十七：多因子视角下的波动率管理组合

引言

金融学的一个基本前提是存在显著的风险-收益权衡关系。然而，Moreira 和 Muir（2017）对这一前提提出了挑战，他们指出，当因子波动性较高时，投资者可 以通过减少风险因子的暴露来提高夏普比率。其背后的直觉在于：如果因子回报的 风险-收益权衡并不强烈，那么在波动率较高的时期缩减因子敞口并不会导致收益 的成比例下降。他们的研究对结构性时变预期回报模型构成了挑战，因为这些模型 通常预测在市场波动率高企的时期，市场风险-收益权衡会增强。不过，Cederburg 等人（2020）指出，由于估计误差的存在，这种波动率管理所带来的绩效提升无法 在样本外实现；Barroso 和 Detzel（2021）则表明交易成本会侵蚀此类收益。 尽管上述文献主要关注单个因子的波动率管理投资组合，我们则从多因子的角 度切入，提出了一种新的条件均值-方差多因子投资组合策略，其对每个因子的权 重会随着市场波动率的增加而下降。我们发现，即使在样本外并且扣除交易成本之 后，该策略的表现依然优于无条件多因子投资组合。我们的研究结果说明，估计误 差与交易成本并不能解释波动率管理带来的收益，因此风险-收益权衡关系的弱化 现象比先前认为的更为令人困惑。

我们波动率管理方法的关键区别在于聚焦于多因子投资组合。虽然单独考察波 动率管理对每个因子的影响是有益的，但定价所有资产的随机折现因子（SDF）是由条件均值-方差多因子投资组合决定的。因此，为了评估波动率管理的资产定价 含义，需要检验波动率管理的多因子投资组合是否优于其无条件版本。此外，正如 Chernov、Lochstoer 和 Lundeby（2022）所解释的那样，这一检验还能揭示因子 回报的联合动态特征。特别地，如果我们那种在市场波动率升高时降低因子权重的 条件下多因子投资组合优于无条件版本，那么我们必须接受一个反直觉的结论—— 因子回报的条件均值向量与协方差矩阵之间的关系会随着市场波动率的上升而减弱。 我们的波动率管理方法还在另外三个方面区别于现有文献。首先，我们的条件 多因子投资组合允许各因子之间的相对权重随市场波动率变化。相比之下， Moreira 和 Muir（2017）考虑的是一种条件固定权重多因子组合，其中每个因子 的相对权重不随波动率变化；Barroso 和 Detzel（2021）则考虑了对每个因子赋 予相等权重的投资组合。其次，我们评估的条件多因子投资组合是在考虑交易成本 的基础上进行优化的。第三，我们考虑了跨多个因子交易合并所带来的交易成本下 降效应，DeMiguel 等人（2020）将这一效应称为“交易多元化”。

我们的条件均值-方差多因子投资组合实现了样本外且扣除成本后的夏普比率 比无条件均值-方差多因子投资组合高出 13%，且在 1% 水平上统计显著。我们 识别出三个主要驱动因素来解释条件多因子组合的优异表现。第一个因素是交易多 元化。具体而言，尽管无条件和条件多因子组合都能从跨因子交易的净额结算中获 益，但条件组合获益更大，因为波动率管理因子的交易成本远高于未管理因子。例 如，若忽略交易多元化，我们发现九个未管理因子的扣除成本后的平均回报均为正， 但九个管理因子中有四个的平均回报为负；而在计入交易多元化后，九个管理因子 的净平均回报全部转为正值。 第二个驱动因素是我们在优化条件多因子组合时考虑了交易成本，这显著提升 了其相对于无条件组合的表现。同样，尽管无条件和条件组合在考虑交易成本后的 表现均有所改善，但条件组合受益更多，因为其交易管理因子的成本更高。 第三个驱动因素是条件组合允许各因子间的相对权重随市场波动率变化。实际 上，我们的条件多因子组合会对某些因子进行积极择时，而对其他因子则保持几乎 不变的权重。因此，条件组合对各因子的平均暴露程度可能与无条件及固定权重组 合大相径庭。例如，相较于无条件与固定权重组合，我们的条件组合对价值、动量 和 BAB（押注低贝塔）因子的平均暴露更高，但对投资因子的平均暴露较低。 为解释条件多因子组合表现的经济机制，我们在图表 2 中展示了九个因子风险 -收益权衡关系随市场波动率变化的情况。图中使用月度已实现市场波动率的时间 序列，将样本期内的月份按波动率分为三个区间，并分别报告各因子在每个区间内 的风险-收益权衡情况。我们的主要发现是，对所有九个因子而言，其风险-收益权 衡均随市场波动率上升而减弱。这解释了为何我们的条件多因子组合在高波动率时 期减少风险因子暴露时，其表现优于无条件组合。此外，对于部分因子（如 UMD、 ROE 和 BAB），这种风险-收益权衡的弱化尤为明显，而对于其他因子（如 SMB 和 CMA）则不太显著。这也促使我们选择构建一个允许因子相对权重随市场波动 率变化的条件多因子组合。

为理解我们研究结果的资产定价含义，我们还估计了一个条件性 SDF，其中 每个因子的风险价格是关于已实现市场波动率倒数的仿射函数。与图表 2 的结果一 致，我们发现单个因子的风险价格普遍随着已实现市场波动率的上升而下降。这是 一个反直觉的结果，因为人们通常预期系统性因子的风险价格应保持不变或随波动 率上升而增加。我们也注意到，不同因子的风险价格随波动率下降的幅度存在差异。 因此，我们的分析表明，以波动率为条件有助于构建更好地覆盖投资机会集的 SDF，但波动率管理的重要性因因子而异。 我们的研究与因子择时文献密切相关。早期贡献包括 Fleming、Kirby 和 Ostdiek（2001, 2003），他们评估了跨多个资产类别的波动率择时收益； Marquering 和 Verbeek（2004）研究了市场指数的波动率与回报择时。近期， Ehsani 和 Linnainmaa（2022）、Gupta 和 Kelly（2019）探讨了因子动量策略 的表现。Gómez-Cram（2021）指出可以利用源自宏观经济数据的商业周期预测指 标对市场进行择时。还有一些研究与我们类似，关注多个因子的组合择时。例如， Miller 等人（2015）采用分类树分析方法开发了一种动态投资组合方法；Bass、 Gladstone 和 Ang（2017）、Hodges 等人（2017）、Amenc 等人（2019）以 及 Bender、Sun 和 Thomas（2018）研究了基于宏观状态变量的多因子组合。 De Franco、Guidolin 和 Monnier（2017）针对三因子 Fama-French 模型构建了 多元马尔可夫区制转换模型。Haddad、Kozak 和 Santosh（2020）则使用主成分 的价值溢价作为择时变量，对市场及一组股票因子前五个主成分进行择时。与上述 研究不同，我们专注于相对权重随市场波动率变化的多因子组合。

我们的工作也与关于市场风险与回报之间关系的研究相关。尽管一些研究发现 市场风险与回报之间存在正相关关系（French、Schwert 和 Stambaugh，1987； Campbell 和 Hentschel，1992），但也有研究发现二者呈负相关（Breen、 Glosten 和 Jagannathan，1989；Nelson，1991；Glosten、Jagannathan 和 Runkle，1993）。此外，Lochstoer 和 Muir（2022）指出，关于股市波动率的缓 慢变动信念可能解释市场风险-收益权衡为何较弱甚至为负。我们通过展示所研究 的九个因子的风险-收益权衡随已实现市场波动率上升而减弱，为这一文献做出了贡献。 论文余下部分结构如下：第二节介绍我们用于构建条件多因子组合的数据和方 法；第三节报告条件多因子组合带来的绩效提升；第四节探讨这些收益的来源；第 五节通过估计一个条件 SDF 来研究我们研究结果的更广泛经济意义，该 SDF 中 每个因子的风险价格随市场波动率变化；第六节总结全文。

数据与方法

在本节中，我们首先阐述用于实证分析的数据情况，接着说明如何构建条件性 多因子投资组合以及如何考虑交易成本。

数据

我们整理了与 Moreira 和 Muir（2017 年）以及 Barroso 和 Detzel（2021 年） 所考虑的相同的九个因子的数据。为此，我们首先从作者网站下载了 Fama 和 French（2018 年）提出的市场因子（MKT）、小市值减大市值因子（SMB）、高 账面市值比减低账面市值比因子（HML）、稳健型减激进型因子（RMW）、保守 型减激进型因子（CMA）和动量因子（UMD），Hou、Xue 和 Zhang（2015 年） 提出的盈利性因子（ROE）和投资因子（IA），以及 Frazzini 和 Pedersen（2014 年）提出的押注低贝塔（BAB）因子的超额收益。除市场因子（MKT）和押注低贝 塔因子（BAB）外，每个因子都是一个多空股票投资组合的收益，多头头寸和空头 头寸各为一美元。考虑到市场因子（MKT）和押注低贝塔因子（BAB）在无风险 资产上的空头头寸，其多头头寸与空头头寸相等，因此这两个因子也是零成本投资 组合。 我们还独立构建了这九个按市值加权的因子投资组合，以计算交易构成因子投 资组合的股票所需的交易成本。我们结合了来自 CRSP 和 Compustat 数据库的 1967 年 1 月至 2020 年 12 月在纽约证券交易所（NYSE）、美国证券交易所 （AMEX）和纳斯达克（NASDAQ）上市交易的每只股票的数据。然后，我们剔除 了账面市值比为负的公司的股票。 对于样本外分析，我们采用滚动窗口法，首个估计窗口由 1967 年 1 月开始的 120 个月组成。因此，样本外结果对应的时间段为 1977 年 1 月至 2020 年 12 月。 为确保与样本外结果进行公平比较，样本内结果也针对同一时间段（即 1977 年 1 月至 2020 年 12 月）进行评估。