量子计算金融应用领域有哪些？

我来对量子计算金融应用领域进行简单梳理。

一、量子组合优化

1.量子组合优化算法

量子优化是量子计算领域颇受关注的一个研究分支,主要研究如 何利用量子计算加速优化问题的求解。很多优化问题都可以被转化为 二次无约束二值优化（Quadratic Unconstrained Binary Optimization， QUBO）问题，虽然该问题采用经典算法解决比较困难，但是可以利 用量子算法进行有效解决，例如量子退火算法、量子近似优化算法、 变分量子虚时间演化算法、变分量子本征求解器、Grover 自适应性搜 索算法等等。

1）量子退火算法

量子退火（QA）算法是在 1989 年由 Apolloni 等三位学者提出， 也称量子随机优化7。量子退火算法通过使用量子涨落过程在给定的 一组候选解中找到给定目标函数的全局最小值，主要用于离散搜索空 间以及有许多局部最小值的组合优化问题。量子退火算法中使用隧道 场强度作为经典模拟退火法的温度参数，由于量子隧穿效应的存在， 使得量子退火算法更容易跳出局部最优解，从而体现出超越经典模拟 退火的优势8。 D-Wave 公司生产的专用量子计算机就是运行量子退火算法。例 如，D-Wave 2000Q 用来解决金融投资组合管理中的资产相关性识别 问题，实现图形算法来聚类资产相关性，以识别各种金融投资组合， 为未来的研究指明了高潜力方向9。

2）量子近似优化算法

量子近似优化算法（QAOA）是一种经典计算与量子计算的混合 算法，可用于解决组合优化问题、最大分割问题等难题。该算法在解 决某些 NP-Hard 问题时有明显的加速效果。量子近似优化算法 （QAOA）的核心原理在于利用量子叠加性来并行计算解空间内所有解的值，并将其编码至量子态的相位上。通过量子干涉，QAOA 能够 将更优的解所对应的概率变得更高。从底层来看，QAOA 可以被视为 量子绝热退火算法路径的一种离散化表达，但其参数选取比量子绝热 退火算法具有更高的自由度。

3）变分量子虚时演化算法

变分量子虚时演化（VarQITE）算法作为一种量子-经典混合算法， 可以近似求解任意一个给定哈密顿量的系统，得到其基态向量，即哈 密顿量的最小特征值所对应的特征向量。在国内，北京大学等在 2019 年完成了一般实虚时间演化的变分量子模拟理论，且使之能够适用于 近期量子设备，同时进一步详细阐述了如何选择测量兼容的 Ansatz 的 设计以及具有量子电路的广义变分算法实现10。

4）变分量子本征求解器

变分量子本征求解器（VQE）指利用经典优化器训练一个含参量 子线路，用于求解矩阵本征值和本征矢。变分量子本征求解器作为一 种变分量子算法，多用于求解量子体系的基态和低激发态，它通过一 系列参数化量子电路的变分优化过程迭代地逼近目标哈密顿量的最 低能量本征值。在其他变分算法中，这已成为使用近期量子设备实现 量子优势并加速多个科学和技术领域进展的领先策略。

5）Grover 自适应性搜索

Grover 算法是在 1996 年被 LK Grover 提出的用于搜索无序数据 库的量子算法11 ,其方法是通过迭代使用一个可识别搜索目标的黑盒 来提高搜索目标在量子叠加态中的振幅,从而提高测量获得搜索目标 的概率。经过对算法的进一步发展延伸，Grover 自适应性搜索算法 （GAS）被提出并用于解决二次无约束二元优化 QUBO 问题12。相比 单纯的 Grover 搜索算法，GAS 算法是通过迭代搜索解决优化问题。 与蛮力搜索相比，GAS 算法可以为组合优化问题提供二次加速。

2.量子组合优化应用场景

量子组合优化方法可以应用于投资组合优化、掉期清算、最优套 利、信誉识别、金融危机预测等金融业务场景。

1）投资组合优化

投资组合优化是根据某个优化目标从正在考虑的所有投资组合 中选择最佳投资组合（资产分配）的过程。该目标通常最大化预期回 报等因素，并最小化财务风险等成本，从而最大化投资组合中每增加 一个风险单位对应的回报。优化目标可能会因为投资者对财务风险和 预期回报的偏好不同而有所不同。 使用量子优化算法可以快速找到一种特定的组合，使得在达到期望收益目标的前提下，同时确保组合内股票间的相关性尽可能小，从 而起到降低风险、优化组合收益表现的效果。

2）掉期清算

掉期是指交易双方同意在一个特定期限内定期交换现金流的合 同。例如常见的固定利率到浮动利率掉期，双方会根据名义本金来交 换支付固定利率和浮动利率下产生的利息。通过签订这类合同可以对 冲风险或利用对方的相对优势。清算所可以将双方之间的协议转换为 双方分别与清算所进行的两个独立协议，在与多方进行多次互换后会 形成一个掉期网络。清算所可以抵消网络中尽可能多的掉期合同并只 计入净流量，从而减少与拥有多个合同相关的风险暴露。因此，找到 新的可净资产组合的能力可以带来更高的效率，这本质上是一个优化 问题。Rosenberg 等人证明了可以使用量子退火器解决交换网络问题， 对名义利率和固定利率不同的掉期进行净额结算13。

3）信用评分

信用评分是基于个人支付历史、欠款账户、历史信用等关键特征 进行统计分析后的结果，可以用来代表个人或企业等借贷方的信用度。 这一过程由贷款机构和金融机构负责进行。银行和信用卡公司等贷方 使用信用评分来评估向消费者放贷所带来的风险，从而减轻因坏账造成的损失，其中确定对借款方信誉有影响的关键独立特征非常重要。 组合优化方法可用于统计模型或机器学习模型中的特征选择。对 全部特征组合进行训练选择的过程在经典算法中是比较耗时的，使用 量子优化方法可快速找到最关键若干特征来确定客户信誉。

4）金融危机预测

在金融市场中，一个金融网络可以被看作是各个金融机构的集合， 网络中每个成员处于相互关联的状态。因此，在对金融网络的分析中， 能够预测金融危机是十分重要的，但要完成准确的金融危机预测是相 对困难的。金融危机的预测同样可以映射到 NP 困难的 QUBO 问题， 该问题求解可利用量子计算在解决优化问题的优势。

5）投资策略融合

在资产管理中，大致分为主动投资管理和被动投资管理两类方法， 还有一类介于主动投资和被动投资之间，比如全天候策略。将 alpha、 beta、all-weather 等经典策略加以融合，可以实现多元化的投资组合。 通过对特定资产增加杠杆后该资产波动率的变化，再利用风险平价模 型优化投资策略，此时问题变成了一个凸优化问题，利用牛顿下降法 可以得到资产比例的最优解。上述过程是针对特定资产增加特定杠杆 倍数的情况，如果逐渐增加杠杆倍数，通过循环迭代，在达到预期收 益或者杠杆上限时停止迭代。而这个过程中的双重循环迭代可以通过 VQE 或 QAOA 算法进行加速求解。这类问题可以为投资策略的多元化投资组合方案提供量子计算的二次加速效果，形成多类资产管理的 快速决策依据。

二、量子机器学习

1.量子机器学习算法

机器学习也是具有潜在量子优势的领域。机器学习可以建立数据 间的关系，并通过这些关系建立假设，进而对未来事件进行预测、对 现有数据进行分类以及异常检测。金融领域的这些问题都很重要，涉 及资产的价格以及风险未来演变的不确定性。量子算法在原有经典算 法解决问题能力的基础上赋予了更有效、更精确的计算潜力，甚至可 以达到指数级的加速。

1）量子回归算法

回归是监督学习中的一种，即训练一个简单模型来逼近实值函 数。在训练过程中需要求得一组合适的参数向量，使表示数据拟合 质量的损失函数最小化。近些年来，量子线性回归、量子岭回归、 量子逻辑回归等算法相继被提出，这些量子算法在合理的假设条件 下，使用 HHL 算法等利用量子并行性在多个状态中同时运算，相比 经典算法有指数加速效果，并展现出了量子计算的独特优势。14

2）量子分类算法

分类是将对象放置到预定义组中的过程，而在机器学习中分类的 目标是使用一个由标记数据集拟合的模型来预测新数据点的标签。分 类算法主要包括线性分类方法、最近质心方法、支持向量机方法、基 于神经网络的方法等。在高维空间下，量子机器学习算法可以更好地 处理复杂的数据结构和关系，因此可能能有更好的分类效果。此外这 些方法中使用的 HHL 等利用量子纠缠并行性的量子算法可以帮助实 现平方级与指数级加速。

3）量子聚类算法

聚类是根据特定的度量标准把样本数据分割成不同的类别，使得 同一个类内的数据相似性尽可能大且不在同一个类中的数据差异性 也尽可能大。量子聚类算法在经典聚类算法的基础上进行构造，其核 心思想仍然是比较量子态之间的距离，同时能够通过量子算法进行初 始质心的优化。量子聚类算法能够解决经典聚类算法在处理高维度大 数据时速度慢的问题并带来指数级的加速。

4）量子强化学习

强化学习（Reinforcement Learning，RL）是机器学习的方法之一， 用于描述和解决智能体在与环境的交互过程中通过学习策略以达成 回报最大化或实现特定目标的问题。算法自动交易可以归结为一个多 期投资组合选择问题，包括在每个阶段重新平衡投资于选定资产的资 本部分。Rosenberg 等人尝试使用量子退火设备解决这一多阶段优化问题，以获得最优交易轨迹15。该方法不采用任何基于策略或值函数 近似的 RL 技术。由于当前量子设备的硬件限制，量子 RL 方法尚未 直接应用于自动交易。然而，算法交易的组件肯定可以从量子 RL 提 供的量子优势中获益。

5）量子生成建模

生成模型(Generative Model)用于学习数据的概率分布。在有监督 学习中，模型作为一组输入/标签对被提供，并学习输入和分类标签之 间的联合概率分布；在无监督学习中，这些模型可以用来生成给定样 本的新数据。量子态的概率结果是可以天然对应到需要学习数据的概 率分布情况，同时量子纠缠也可以很好地表示不同因子间的相关性， 所以量子计算在生成模型中有着天然优势。

6）量子特征提取

特征提取（Feature Extraction）是用于识别、提取数据集属性的技 术，对于特征的优化选择有助于机器学习任务。量子算法可以通过计 算数据集的属性来帮助进行特征提取。通过将数据编码到量子态，可 以将低维经典数据映射到高维希尔伯特空间中，并用于识别经典算法 不可见的特征16。 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是从高维数据中提取低维特征的一种广泛使用的算法。经典的主成分分析算法复杂 度对于原始数据集的维数或特征数上是多项式级别的。如果将此类经 典数据映射到量子密度矩阵，则对应的量子 PCA 算法可以以指数级 速度执行17。

2.量子机器学习应用场景

1）序列预测

预测金融资产价格以及许多其他随时间变化的金融权益可以建 模为一个时间序列学习问题，通过给定一系列历史价格，对未来的价 格做出准确预测。每个金融资产类别如股票、债券、现金或商品可能 具有不同的内部动态，而通过量子计算机加速的回归、预测模型可以 很好地处理相互关联的大量因子，并用于预测多资产类别投资组合的 单日回报，如金融资产定价。 深度学习算法的递归神经网络（Recurrent Neural Network,RNN） 在时间序列预测方面越来越有效，其中利用长短期记忆人工神经网络 (LSTM)的方法尤其受欢迎，这些通用算法也逐步被用于金融资产定 价。Pelger 等人18进一步表明，基于 LSTM 预测的改进模型可以实现 比原始深度学习预测以及经典方法（包括 Fama-French 五因子模型） 大得多的样本外年化夏普比率。然而，与经典方法所要求的简单参数校准相比，训练复杂的神经网络通常是一个计算量剧增的过程。参数 化量子电路（Parameterized Quantum Circuit, PQC）在表达性、训练复 杂性和预测性能方面可能优于经典的变分模型。2020 年剑桥大学 Bausch19的研究已经描述了使用 PQC 来形成递归量子神经网络 （RQNN），鲁克海文国家实验室的 Samuel 等人20则研究提出了量子 长短期记忆神经网络（QLSTM）模型的改进方案。尽管对资产定价的 适用性还有待研究，但这两种方法都显示出对特定功能的经典神经网 络的潜在改进价值。

2）数据分类

由于对冲基金和投资策略的多样性，投资者很难对此类投资工具 进行分类。此外，对冲基金往往比其他类型的基金披露更少的信息。 要对对冲基金进行分类，预先定义的类无法正确管理对冲基金未来的 类别。因此，聚类方法如 k-means 已被用来克服这个问题，并基于对 冲基金的可用特征，如资产类别、规模、费用、杠杆、流动性等。

3）异常检测

在金融风控中，债务违约及欺诈检测十分重要。债务的违约会直 接造成提供融资的金融机构贷款损失，并影响与其关联的上下游企业， 产生严重的连锁反应。通常，借贷方偿还能力是根据历史偿还模式来 计算的，而提取及利用这些信息需要合理的信用评分模型，这一点可以借助辅助特征提取的相关量子算法的计算优势。 借贷过程中，量子自然语言处理（Quantum Natural Language Processing，QNLP）技术可以通过使用多个数据点来评估信用风险。 例如，QNLP 可以衡量商业贷款中的借款人的态度和创业思维，也可 以指出借款人一些异常的数据，并对其进行更多的审查，甚至可以帮 助分析贷款过程中借款人的情绪21-22。 此外，借助量子单类支持向量机等量子异常检测算法可以直接通 过训练大量历史数据判别新数据是否处于异常状态，在训练所用的贷 款数据量大的情况下，量子算法的指数级加速能力具有优势。相比传 统的评分模型及有监督学习分类，这种方法虽然缺乏解释性，但减小 了对历史违约情况的依赖程度，并对现实中可能会产生的各种新型欺 诈表现同样较为敏感。量子波尔兹曼机、量子生成对抗网络等生成判 别模型也被证明可以用于欺诈检测，其中，变分量子玻尔兹曼机方法 已被用于分类异常信用卡交易。

除了贷款的信用风险评估，量子机器学习也可用于异常交易数据 及银行流水识别。量子支持向量机、量子神经网络等量子机器学习算 法可以用来预测、识别和分类观察是否与特定类别相匹配。因此，这些可以拓展到完全不同的架构下进行训练以识别给定交易数据或银 行流水识别数据集中的某种特征类别。

三、量子模拟算法

1.量子模拟算法

1）量子蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗（Monte Carlo）算法利用抽样方法来逼近求解难以用解 析方法或数值方法解决的高维问题。经典蒙特卡罗方法已被用于推理、 积分和优化场景中。量子蒙特卡罗方法利用量子叠加态的并行性，通 过振幅估计（Amplitude Estimation, AE）算法实现平方级加速效果， 从而降低算法时间复杂度。 金融衍生产品的定价通常涉及到复杂的数学模型和随机变量的 计算，而这些计算往往无法得到精确的解析解，只能采用数值方法计 算近似解。另外，金融衍生产品的种类繁多，涉及到的金融工具、市 场组合和交易策略也各不相同，使得定价模型需要根据实际情况进行 不断改进和调整。大多数产品往往是通过在不确定性分布（如正态或 对数正态分布）中重复多次随机抽样来进行数值求解，因此，蒙特卡 罗方法被广泛应用。

2）哈密顿量模拟

哈密顿量是与量子系统总能量有关的运算符。根据薛定谔方程可 知,通过操作哈密顿量可以实现量子态的演化。在部分量子优化算法中,矩阵被编码成哈密顿量的形式,进而作用到量子态上。 哈密顿量模拟（Hamiltonian Simulation）就是寻找能高效逼近目 标哈密顿演化的酉演化过程,从而在有效时间内完成演化目标。通过 将金融问题映射为相应的薛定谔方程或者哈密顿量，并设计特别的量 子线路对此类复杂金融问题进行模拟，从而实现包括期权定价等在内 的问题的求解。

2.量子模拟应用场景

量子模拟可以模拟给定的随机微分方程，主要应用于衍生品定价 和风险分析两大场景。

1）衍生品定价

目前，国际上量子计算在衍生品定价方面的算法研究很多，应用 也非常广，主要包括期权定价和债务抵押债券。 期权定价（Option Pricing）的目标是根据潜在资产价格和其他市 场变量未来波动的不确定性来源，确定期权的当前公允价值。为了对 公允价值进行数值估计，生成了大量的市场变量样本，并在此基础上 应用蒙特卡罗积分计算收益函数的期望值，这恰好可以利用量子蒙特 卡罗积分平方级加速的优势。同时，构造相应过程的哈密顿量也可以 对期权价格随时间的演化进行模拟。 债务抵押债券（Collateralized Debt Obligation，CDO）是一种由贷 款池和其他资产支持的衍生品，如果贷款违约，这些资产将作为抵押品。CDO 定价通常使用各种连接函数（copula）模型，需要通过蒙特 卡罗模拟来获得其数值解，因此也可以利用量子蒙特卡罗方法的计算 加速优势。

2）风险分析

风险价值（Value at Risk, VaR）是衡量投资损失风险的统计量指 标，用于量化特定时间范围内某一金融资产或证券组合价值的可能损 失程度。VaR 值作为风险度量指标目前已经被广泛应用于风险管理、 财务分析以及估算风险性资本等。通过对多个市场因素变量进行分布 及相关性建模，可以得到资产组合随这些因素变化的改变量进而得到 VaR 值。这一过程通常可以通过分布建模配合蒙特卡罗法实现。因此， VaR 值计算也可以利用量子蒙特卡罗模拟相关算法来进行分布加载， 并实现平方级别的量子加速，从而应对更高维的资产组合风险分析。