层次风险平价概念及实现步骤分析

通过层次风险平价解决多资产高相关性陷阱。

1. 层次风险平价简介

为了解决资产间高相关性对求解风险平价策略带来的精度损失、计算难度 提升和计算复杂度提升的问题，Lopez de Prado(2016)在 2016 年在投资学顶 刊 JPM（Journal of Portfolio Management）上提出了层次风险平价的思想， 广受市场投资者关注。 Lopez de Prado(2016)提出的层次风险平价来自于其对风险本质的理解。他 在 Calkin and López de Prado(2014)指出，如果将各个资产收益率时间序列视 为向量空间的向量，那么资产间相关性矩阵实际上指的是各个向量的夹角。

当向量间相关性较高时，向量空间可以视为一个全连接图，这就导致每个图 的每个节点（向量，在资产配置中实际上表示的是某个标的资产的时间序 列），可以被其他的节点潜在替代。在数学上，这会放大对相关性与协方差 矩阵的估计误差，导致风险平价模型求解过程不稳定。 Lopez de Prado(2016)给出的解决方案是通过层次的概念，使得资产和资产 之间的链接有确定方向。

在具体操作中，Lopez de Prado(2016)在这种思想的启发下，在对资产进行层 次聚类的基础上，提出了层次风险平价（HRP，Hierarchical Risk Parity）的 概念，并加以推广，成为投资者解决多资产高相关性资产配置的有效工具。

2. 通过三个步骤实现层次风险平价

Lopez de Prado(2016)在其论文中通过三个步骤实现层次风险平价。为了便 于投资者更加直观的理解，我们这里从 10 个资产的协方差矩阵出发逐步实 现层次风险平价。

我们计算 2005 年到 2024 年间各种资产间的长期相关性如表 4 所示。从表 格中不难看出，每个大类资产内部相关性较高。也就是说，相关性高的资产 是“分块”的。层次风险平价策略正是从这种性质出发，实现风险的配置。

2.1. 对资产进行层次聚类

层次风险平价的第一步为资产的层次聚类处理。我们这里采用的是通过层 次聚类的方式实现资产的聚类。事实上，投资者也可以充分发挥主观能动性， 通过主观分类（如行业分类、风格分类等）实现对资产的聚类处理。

2.2. 对协方差矩阵进行拟对角化

在获得资产间的层次关系后，我们对资产间的协方差矩阵进行调整，即对协 方差矩阵进行拟对角化（Quasi-diagonalization）处理。我们根据前面分层的 结果，通过对各个资产顺序的重新排列，将关系较近的树杈排到一起。

2.3. 循环对切法对资产进行赋权

通过拟对角化，资产间的相关关系的远近被排列到了矩阵的对角线上。下面 我们根据二分递归的方法，通过沿着树进行风险分配，进行层次风险平价。 Lopez de Prado(2016)给出的解决方案是根据拟对角化后的资产顺序，通过 逐层实现二分法实现资产配置。整体思路是给予风险较高的类更高的权重， 给风险较小的类于更大的权重。