2025年金融工程专题报告：方差分析，特质收益协方差矩阵稀疏还是稠密

MSCI新一代中国股票模型

MSCI新一代中国股票模型(China Local Equity Factor Trading Model:CNELEFMTR)，在因子端，新增3个因子 State Ownership factor(国企因子)、Machine Learning Factor(机器学习因子)、Stock Crowding factor(股票泡沫度)。同时在计算因子协方差矩阵增加了自适应因子协方差矩阵(AdaptiveFactor Covariance Matrix)处理方法。在特质波动率方面，增加了非对角项(Peer Specific Correlation)，这在 Barra以前的模型CNE5和CNLT/TR是没有的。

之前MSCI风险模型对于不同股票特质波动收益率处理为非相关的，而且在验证组合风险估计基本是无偏的。而对于一些特定的股票特质收益率存在明显的相关性(比如FANGs:Facebook、Amazon、Netflix和Google)。正是基于此MSCI新一代中国股票模型在个股特质性收益率的协方差矩阵中增加了相关性项。

本部分的目的是测试特质相关性的增加，对于风险模型估计的影响。与该系列报告一致，本文也是通过最小方差组合波动率来验证。

VRA 调整特质波动率

分别采用未经VRA调整和调整后的特质波动率来估计协方差矩阵，构建最小方差组合，二者的实现波动率的差值如图2所示(图中左轴柱状图)。图中柱状图为正，表示经VRA调整后，得到的最小方差组合波动更小。虽然整个回测区间内提升比例为47.0%，但在特定市场环境下，特别是在2024年2月后和2024年10月后，波动率最大可以下降0.05%。图中右轴表示VRA调整后的特质波动率(图中标记SpecRisk)最小方差组合的波动率。

增加相关性

CNELEFMTR模型提供了两类处理个股特质性收益率相关性的处理方式，一个就是本文采用的，还有一类是LSR。图3中给出的是给的PeerSpecRiskCorr的情况(增加相关性股票对的数量)，这里也采用的是中证800指数成分作为股票池。按照NELEFMTR行业模型分为行业内的PeerSpecRiskCorr和行业间的PeerSpecRiskCorr。

RMT

在报告方差分析(六)中，将个股特质性收益率的协方差矩阵做RMT处理，并与特质波动协方差对角阵的结果做了比较。关于采用RMT对协方差矩阵进行修正的相关理论不再说明，可参考方差分析(二)等相关报告，这里通过一个例子说明经过RMT处理前后，协方差矩阵数值的变化。首先构建20个不相关的随机序列，得到的相关系数矩阵，经过RMT处理后的相关系数矩阵非对角项为零。

限制做空

上文所讨论的情况，是不限制做空的情况下，下文约束股票权重为非负。通过优化算法求解最小方差组合。结果得到组合股票数量可能会减少。

小结

MSCI新一代中国股票模型对于个股特质性收益率的协方差矩阵增加了VRA调整和相关性。其中VRA调整虽然整体效果无明显变化，但在特定市场环境下优化后的组合波动率有明显下降。而增加个股特质性收益率相关性，更多的是在同行业内的股票间，行业间的比例不大，从初步的回测效果来看,对整体组合优化提升有限。在增加相关性后,特质协方差矩阵的稀疏度为0.4~0.5%左右。而这种情况下，矩阵是不是适合做特征值谱分解的，特征值低值区域和高值区域不存在差异。在限制做空的情况下，优化后最小方差组合实际的股票数量更小，虽然VRA调整有一定效果，但是在增加相关性后，组合波动率明显上升，这还需进一步研究。

第一章采用MSCI新一代中国股票模型对特质收益协方差矩阵的方法，从数据来看是一种稀疏矩阵的处理方式。在下面第二章，基于之前的研究，在原始的特质收益协方差矩阵(稠密矩阵)基础上，采用RMT方法进行研究，特别是增加对低值区域的处理方法。

RMT

在《方差分析(六)多因子与随机矩阵组合优化对比》中，直接对股票协方差矩阵做RMT优化后,效果是差于多因子风险估计协方差矩阵的结果。进一步,在剥离因子得到特质收益协方差矩阵对特质收益协方差矩阵做RMT,初步得到的结果是有效果的。该部分在此基础上进一步研究，分别讨论高值和低值区域的影响。

(一)高值区域

对于特质收益矩阵，采用RMT估计协方差矩阵时保留“高值区域”信号。

(二)低值区域

上一节中对于个股特质性收益率的协方差矩阵,采用RMT估计协方差矩阵时保留“高值区域信号。本节对于“低值区域”信号也保留。不同时点最左侧的信号数量与全部信号数量的结果如下图。“全部”是指“高值区域”信号加“低值区域”信号，“RMT左侧”是位于入-min之下的“低值区域”信号。

小结

本部分从个股协方差矩阵剥离因子后得到的特质收益协方差矩阵出发，采用RMT理论做协方差矩阵估计。

首先，正如在方差分析(六)的结果指出的，对特质收益协方差矩阵做RMT处理后，是有明显提升的，但相对直接采用对角矩阵处理整体来看差异不是特别明显。对角矩阵处理是一种静态平均处理的办法，未考虑市场的环境变化，正如图22所示，在某些特定行情下，采用RMT处理，组合波动率控制的更好。

其次，对特质收益协方差矩阵做RMT处理时，无论增大还是减少保留信号的数量，整体来看对于组合波动率控制都没有起到很好的效果。

第三，增加对于低值区域信号的保留后，无论时增加还是信号，组合的波动率都是增加的。但

是减少信号数量相比增加信号数量能有效控制组合波动。需要说明的是，已有的研究包括本文的结果都可以看到，IPR在低值区域数值明显增大，即此处对应的特征向量出现明显的局域效应。对应每个特征向量有效(权重绝对值大)的股票数量较少。换而言之，小特征值相应的特征向量与MSCI增加PeerSpecRiskCorr 类似，但有效的小特征值数量并不多，采用反向参与比率IPR而非入min更合适一些。

在第三章，尝试在个股特质性收益率原始(稠密)协方差矩阵的基础上，逐步缩减来估计协方差矩阵，检验其对最小方差组合的影响。

先验性处理

接下来，直接通过先验性的处理，在不同保留个股特质性收益率相关性矩阵的方法下，对整个协方差估计的影响。这里给出两种:整体截断处理、行业内股票处理。

(一)整体处理

首先进行整体性处理，在不分组的情况下，对整体个股特质性收益率相关性矩阵，按照值、比例分别截取。

(二)保留行业内相关性:

在只保留行业内相关性的情况下，最小方差组合波动率差(与对角阵结果相减)。虽然与直接采用特质收益协方差(含对角项)矩阵相比，只保留行业的情况下最小方差组合波动率差有明显下降，但不如直接采用对角阵更有效。

结语

本文主要分析的是对个股特质性收益率的协方差矩阵的处理。按照矩阵的稠密程度可以有两种处理方式。

首先，以MSCI新一代中国股票模型PeerSpecRiskCorr为例，其是一种稀疏的处理方法，相关性更多的是在同行业内的股票间，行业间的比例不大，从初步的回测效果来看，对整体组合优化提升有限。特质协方差矩阵的稀疏度为0.4~0.5%左右，而这种情况下，矩阵是不是适合做特征值谱分解的，特征值低值区域和特质值高值区域不存在差异。其次，在原始的特质收益协方差矩阵(稠密矩阵)，采用RMT方法进行研究，无论增加还是减少信号，与对角矩阵相比都没有明显的提升，但在某些特定行情下，采用RMT处理波动率组合控制的更好。而RMT处理时增加“低值区域”信号后，无论是比对角矩阵还是原始矩阵都是变差的.但在减少“低值区域”信号数量后结果有提升，这是因为采用理论计算最低特质值与相应的IPR是不一致的，采用IPR对应的更合适。第三，尝试在个股特质性收益率原始(稠密)协方差矩阵的基础上，逐步缩减来估计协方差矩阵，检验其对最小方差组合的影响，从结果来看效果并不理想，但只保留行业内的相关性时，与原始矩阵相比效果是有明显提升的。

后续对于个股特质性收益率的协方差矩阵的处理的改进，应该考虑如何在不同市场行情下直接选择对角矩阵还是RMT处理，以及低值区域的新截取方法。

编辑：火腿肠