2023年融入资产信号下的风险预算模型解决方案

1、 风险平价模型介绍

1.1、 风险平价模型基本原理

马科维茨曾提出均值方差理论，基于风险和收益管理，对资产进行数量化配置，这是 现代投资组合理论的基础，均值方差模型的有效边界满足在给定收益下，方差最小，但在 实际中存在诸多限制和缺陷，例如在高度不确定的市场环境下，对未来的预期收益的估计 是非常难的，且模型聚焦整体组合的风险，而忽视了风险在资产之间的比例。 风险平价模型最早由磐安基金首席投资官钱恩平提出，风险平价的核心理念是放弃对 收益的预测，把重心放到风险的规划上，追求单个资产的风险贡献权重平衡，组合权重直 接反映资产的风险属性。

1.2、 风险平价模型的不足

风险平价模型的配置效果对初始资产的选择依赖性较大。根据上述模型的理论推导可 以发现，风险平价模型仅仅关注了资产风险这一个维度的指标，对于波动率较低即风险较 低的资产，模型会为其配置较高的权重，若其收益情况不佳或初始资产本身就有明显的风 险侧重时，会很大程度上影响整体组合的收益水平与收益风险比，因此模型表现与标的资 质关系较大。

从上面结果可以看到，同样是三个资产的风险平价模型，两个资产组合的年化收益比 较接近，但在夏普比率上却有着较为显著的差别，我们从两个资产组合的资产构成上可以找到这个问题的原因，对于一股两债组合来说，组合的风险大部分是来源于债券，而对于 两股一债组合来说，组合的风险使更多来自于股票，初始的资产组合表现出了较为明显的 风险侧重，这也体现了风险平价模型对于初始资产选择的依赖性较大这个不足，初始资产 组合中不同的资产选择会对最后的模型表现产生非常大的影响。

2、 结构化风险平价模型

由于风险平价模型的不足，我们使用结构化风险平价模型对风险平价模型进行进一步 的优化。结构化风险平价模型可以更好地将资产划分为具有相似特征的集群，核心思想在 于将组合资产首先进行层次聚类，即根据资产间的相关性强弱进行逐层聚类，根据聚类结 果将扁平化的风险平价方法层次化，将原先只做一次的风险平价配置结构化为多次然后再 根据层次聚类的结果逐层分配每个资产的权重。

结构化风险平价模型算法举例展示

为了更加直观展现算法，我们通过一个简单的资产配置例子介绍结构化风险平价 模型具体的权重分配过程。 我们选取股债两大类共 5 个资产进行结构化风险平价配置： A 股：沪深 300、中证 500、创业板指 ；债券：上证 5 年期国债、上证 10 年期国债 ；根据上述指数从 2010 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日的日交易数据，我们构建结 构化风险平价模型。

结构化风险平价模型配置

我们采用 A 股、债券、QDII、商品 4 大类共 9 个资产进行结构化风险平价配置： A 股：沪深 300、中证 500、创业板指 ；债券：上证 5 年期国债、上证 10 年期国债； QDII：恒生指数，纳斯达克 100； 商品：黄金 9999、标普原油。

结构化风险平价相比风险平价模型而言，虽然年化收益率上表现稍差，但在年化波动、 最大回撤上有着比较明显下降，夏普比率也有着比较明显提高，我们可以计算出风险平价 与结构化风险平价中各大类资产的平均仓位。

对比风险平价和结构化风险平价模型在各大类资产上的平均仓位可以看到，结构化风 险平价相比于风险平价而言，在权益类资产上的权重有着明显降低，债券类资产上的权重 也有着显著的提升，进一步，我们计算风险平价以及结构化风险平价中各大类资产每月调 仓后的平均风险贡献。

可以看到，结构化风险平价与风险平价在各大类资产的风险贡献上有着非常显著的差 异，三个 A 股资产被聚类在了一起，并与 QDII 以及商品被聚到了一个大类中，两个债券资产被聚类在了一个大类中，因此可以看到 A 股资产的风险贡献很低，这是因为三个 A 股资产的相关性非常高，他们被归为更相近的 资产，而结构化风险平价的权重配置能很好识别资产内部的相关关系，也更加能实现风险 分散的作用。 同样的，由于结构化风险平价的这个权重分配机制，当我们改变初始资产池，往里增 加或减少某大类资产的资产数量，或者某大类资产下的资产过多或者资产间相关性高，结 构化风险平价模型都能有效识别并且通过层次聚类后进行权重分配，有效地分散风险，使 得配置结果更加稳健，有效解决了风险平价模型对于初始资产池依赖性强这一不足。

结构化风险平价顶层聚类的灵活调整

在之前的层次聚类结果中，最顶层的聚类都是二分类，而在实际的资产配置过程中， 可能我们对于资产池的分类要求并不是仅仅为二分类，这就需要我们对结构化风险平价的 顶层聚类进行灵活地调整。 首先是通过客观办法对顶层聚类数目进行判断，我们这边采用 K-medoids 的聚类办法， 该算法具体步骤如下：（1）从样本点中随机选取 k 个点作为中心点 （2）按照与中心点最近的原则，将剩余点分配到当前最佳的中心点代表的类中 （3）在每一类中，计算每个成员点对应的准则函数，选取准则函数最小时对应的点作 为新的中心点 （4）重复（2）-（3）的过程，直到所有的中心点不再发生变化，或已达到设定的最 大迭代次数 该算法相比于 K-means 算法而言对于噪声点不敏感，能够很好削弱异常值对聚类结果 的影响。

然后我们利用“手肘法”确定最优的聚类数目 k，手肘法是一种利用 SSE 和 K 值的关 系图确认最优 k 值的方式，核心思想在于数据集在聚类过程中，随着 k 的不断增大，数据 被分割的更加详细，聚类中心不断增多，误差平方和 SSE 逐渐减小。当 k 值小于真实聚类 数时，随着 k 值的增大，SSE 值的变化比较大，关系图显示两点之间的连线会比较陡峭。 当 k 与真实聚类数相等时，随着 k 值的增大，SSE 值的变化较小，关系图显示两点之间的 连线会变得平缓。所以 SSE 值和 k 值关系图是一个“手肘型”的折线图，“肘部”为最优 的 k 值。 我们记手肘法中关系折线图的第一个点和最后一个点连接形成一条直线 = + ， 计算折线图中 x 轴每个 k 值对应的直线 = + 的 y 值与对应折线图中的 SSE 的差值， 差值的最大值所对应的 k 值就是我们所要找的最优聚类数目 k。

通过上述客观办法可以判断对于初始资产的顶层聚类数目，这也是为我们主观对聚类 数目进行一个设定提供了一个参考意见。当我们通过客观办法或者主观设定确定了顶层聚 类数目 k 后，我们可以通过 AGNES 算法进行层次聚类，AGNES 算法是一种自底向上的凝聚 层次聚类算法，具体步骤如下：（1）将每个对象当成一个初始簇； （2）计算各个簇之间的距离； （3）寻找最近的两个簇，并将他们合并为一类，生成新的簇的集合 ；（4）重复步骤（2）和步骤（3），直到某个终止条件被满足 。

3、 结构化风险预算

3.1、 风险预算模型

首先我们先介绍一下风险预算模型，风险预算模型是对风险平价模型的改进。风险平 价模型的优化目标是使得各资产的风险贡献完全相等，而风险预算模型仍然基于风险贡献， 但不再机械式地要求相等，而是将优化目标设为各资产的风险贡献按预先设置的预算比例 分配。利用这一模型，我们可以自主设定风险预算，通过主观观点，增加未来被看好的资 产对组合的风险贡献。

3.2、 结构化风险预算模型

参考从风险平价模型到风险预算模型的改进，同样的，我们也对结构化风险平价模型 进行了改进，通过在结构化风险平价模型中加入主观观点，添加 alpha 信号，调整每个层 次聚类节点上的风险预算配比，将结构化风险平价模型改进为了结构化风险预算模型，进 一步提升模型的配置效果。

3.3 根据观点调整结构化风险预算示例

我们选取沪深 300、中证 500、创业板指、上证 5 年国债、上证 10 年国债为例，说明 我们的结构化风险预算模型的预算分配模型，假设外部模型某期产生了沪深 300 优于创业 板指的信号，即给予沪深 300 看多信号 1，创业板指看空信号-1。

具体分配流程如下： （1）对于中证 500、创业板指这两个资产（分别为资产 2 和 3）聚类组成的簇，由于 存在创业板指看空信号3 = -1，将该信号带入 sigmoid 函数，得到风险预算3,该簇内中 证 500 无信号，故将信号2 = 0 带入 sigmoid 函数得到风险预算2，然后对2和3进行归 一化处理得到两个资产的风险预算，并按该风险预算进行权重分配，该聚类组成的簇编号 为 6 （2）对于沪深 300 和资产组合 6 而言，由于沪深 300 当期有看多信号1 = 1，将该信 号带入 sigmoid 函数得到风险预算1，记中证 500、创业板指的相关系数为1，则资产组 合 6 节点上的信号为6 = −1 ∗ (1 + 1),带入 sigmoid 函数得到风险预算6，然后对1和6 进行归一化处理得到两个节点上的风险预算，并按该风险预算进行权重分配，该聚类组成 的簇编号为 7 （3）对于上证 5 年国债和上证 10 年国债（分别为资产 4 和 5），由于这两个资产无 观点，因此在簇内就按风险平价进行权重分配，该聚类组成的簇编号为 8 （4）对于资产组合 7 和组合 8 而言，记沪深 300 和资产组合 6 之间的相关系数为2， 则资产组合 7 该节点上的信号为7 = (1+6) ∗ (1 + 2)，将该信号带入 sigmoid 函数后得 到资产组合 7 的风险预算为7，资产组合 8 上无信号，故将信号8 =0 带入 sigmoid 函数 得到资产组合 8 的风险预算8，并对7和8进行归一化处理得到两个节点上的风险预算， 并按照这两个组合的风险预算进行权重分配（5）最后按照结构化风险平价模型中权重计算办法，最终得到结构化风险预算模型中 每个资产的权重。

4、 信号输入

4.1、 股权风险溢价模型

股权风险溢价（ERP）模型是用于衡量股债相对风险溢价的指标，股权风险溢价率达到 历史高位，往往是股市低点；股权风险溢价率到达历史低位，往往是股市高点，该指标对 于择时有一定的前瞻效果。

4.2、 价值成长轮动因子

在前期报告《基于系统化量化投资视角下的价值成长轮动》中，我们提出一种新的多 指标扩散构造的价值成长预测模型，从国内宏观、海外流动性、资金流、技术面精选 10 个 有效刻画成长价值轮动的预测指标，采用扩散方法构造风格轮动模型；2013 年至今，年化 收益+18.30%，相对等权超额+9.21%，年化换手 2.5 倍，超额夏普接近 0.9，预测较为精准 且稳健。

4.3、 M2 折算底部

我们以 2019 年 1 月万得全 A 3170 点的底部和该月 M2 为基准，假设万得全 A 的底部 与 M2 成正比，计算出每月的万得全 A 流动性底部，绘制成曲线，并较好地契合了大底的位 置。

4.4、 200 日以上均线股票占比

我们以 200 日以上均线股票占比这个指标判断市场底部，当 200 日均线以上个股占比 小于 10%时，判断市场见底，此时看多股票。

5、 加入 alpha 信号的结构化风险预算配置 结果

回测结果

我们把股权风险溢价模型、M2 折算底部、200 日均线以上股票占比以及价值成长轮动 模型作为 alpha 信号加入结构化风险预算模型，由于股权风险溢价模型是股债之间的轮动 模型，而价值成长轮动模型是 A 股权益资产内部的轮动，为了保证不同类型信号的独立性， 我们对信号做如下处理： （1）涉及大类资产之间配置的信号最先处理，并且保证最顶层的预算分配只由大类资 产之间的配置观点形成，不受大类资产内部配置观点的影响 （2）确定下顶层预算后，将各个信号叠加，生成簇内部各资产的信号，并根据之前提 及的信号处理办法，在最顶层以下的分支上进行预算分配。

（本文仅供参考，不代表我们的任何投资建议。如需使用相关信息，请参阅报告原文。）