频域分析法包含哪些？

我来简单介绍一下频域分析法包含哪些。

1.有限元算法

有限元分析是工程计算领域的一种主要的数值计算方法，其基本思想就是将连 续区域上的物理力学关系近似地转化为离散规则区域上的物理力学方程。在有限元 分析中，使用到的是几何模型经过离散化以后得到的抽象化的有限元模型，我们需 要的无一例外都是有限元网格的数据（如节点的坐标和单元的节点构成），所有的 边界条件（如载荷和位移约束）最终也都必须反映到节点上来。采用这种方法，模 型转换前后不存在任何信息的丢失，可以达到 100%的模型拷贝，做到真正意义上的 “零失真”转换。

有限元方法通过将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象， 单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的 数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。这种方法灵活性很 大，只要改变单元的数目，就可以使解的精确度改变，得到与真实情况无限接近的 解。基于有限元方法的 CAE 系统，其核心思想是结构的离散化。根据经验，CAE 各 阶段所用的时间为：40%～45%用于模型的建立和数据输入，50%～55%用于分析结 果的判读和评定，而真正的分析计算时间只占 5%左右。

2.矩量法

矩量法是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，对求解微分方程和积分 方程均适用。矩量法的求解过程中需要计算广义矩量，故得名。矩量法包括如下三 个基本过程：（1）离散化过程：主要目的是将算子方程化为代数方程；（2）取样检 测过程：主要目的是将求解代数方程的问题转化为求解矩阵方程的问题；（3）矩阵 求逆过程：它所做的工作是将积分方程化为差分方程，或将积分方程中积分化为有 限求和，从而建立代数方程组。和有限元算法一样，矩量法同样使用了加权余量 法，将线性算子离散为矩阵方程求解。不同的是，有限元法求解的是麦克斯韦方程 组的微分形式，而矩量法求解的是麦克斯韦方程组的积分形式。

在矩量法中，亥姆霍兹方程中的位函数被表示成多介质层的格林函数和表面电 流密度的积分。由此将微分问题转换成了积分问题。同时，仅仅利用表面电流就可 以表示全部区域的电磁场，因此在矩量法中 Mesh 的数量大大减少，仿真时间也相 应变快。矩量法是 3D 电磁算法。但由于在叠层结构中 z 轴方向的电流密度可以被忽 略，在损失很少精度的情况下速度更快，这也被称为 2.5D 算法。

尽管都使用了加权余量法，微分和积分的不同造成了有限元法和矩量法本质的 不同。若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。故在介质变化的边界处，麦克 斯韦方程组的微分形式不成立。因此，在有限元仿真软件中我们需要设置复杂的边 界条件。工程师需要掌握多达十数种边界条件的设置，这造成了很多不便。相反 地，由于矩量法求解积分算子，麦克斯韦方程组恒成立，冗余的边界条件参数设置 过程就被规避了。